Hogyan kell megoldani a 2x-5y=97 egyenletet a természetes számok halmazára?

Figyelt kérdés
Amennyiben lehet kis magyarázattal kérném.

2019. nov. 29. 16:49
 1/4 anonim ***** válasza:
67%
Az alapszintű matematikai szabályok elsajátítása után, némi gyakorlást követően.
2019. nov. 29. 16:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 anonim ***** válasza:

Az egyik megoldási mód, hogy rendezük x-re az egyenletet:


x = (97+5y)/2


Mivel x nemnegatív egész, ezért a jobb oldalnak is ezt kell tudnia. Mivel a 97 páratlan, ezért az 5y-nak is páratlannak kell lennie, ahhoz pedig y-nak kell páratlannak lennie. Tehát ha y=2k+1, ahol k nemnegatív egész, akkor x=(97+2k+1)/2=(98+2k)/2=49+k lesz.

2019. nov. 29. 20:04
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/4 anonim ***** válasza:
54%

Kicsit másan: ha x és y megoldása az ax+by=c egyenletnek, akkor s=x+bz és r=y-az is megoldása z egészre, hiszen:

a(x+bz)+b(y-az)=c, minden z -re. (Speciális z=0-ra eredetit kapjuk vissza), azaz elég 1 jó x y párost taláni, és abból végtelen sok megoldás jön.(az összes).

Tehát: 2x+(-5)y=97, amire x=51 és y=1 triviálisan jó. Ezek szerint;

2(51+(-5)z)+(-5)(1-2z)=97 minden z egészre, és ez 2x-5y=97 alakú.

2019. nov. 30. 00:18
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/4 anonim ***** válasza:
54%
Előző vagyok, a természetes számok halmazán elvárást kifelejtettem. Nyílván azok lesznek jó megoldások a paraméteresből, (ami z-től függ) amik nemnegatívak.
2019. nov. 30. 00:23
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!