Az (x+1)^2 + y^2 = 9 kör egyenletnek hány egész megoldása van x, y-ra?

Kezdjük azzal, hogy y^2<=9-nek teljesülnie kell, mert ha nagyobb lenne 9-nél, akkor (x-1)^2 értéke negatív kellene, hogy legyen, ami nem lehet. Az egyenlőtlenséget megoldva

-3<=y<=3 eredményt kapjuk.

Innen nincs más dolgod, csak beírni y helyére -3-tól 3-ig a számokat, és végignézni, hogy mikor milyen x-et kapsz eredményül.

Ha nagyon profi vagy, akkor azt tudod, hogy a legkisebb pitagoraszi számhármas a 3-4-5, ami azt jelenti, hogy a 25 a legkisebb egész szám, ami felírható nem triviális módon két egész szám négyzetének összegeként. Ebből következően a 9 legjobb esetben is csak triviálisan írható fel, vagyis akkor, hogyha az összeg egyik tagja 0.

"legkisebb egész szám"

Pontosítok; legkisebb NÉGYZETszám. Mivel a 9 négyzetszám, ezért használható ez a megközelítés. Ha nem négyzetszám lenne a bal oldalon, mondjuk 5, az már felírható lenne például úgy, hogy 4+1, így ott több megoldás lenne.