An= 2n^2 +1/ n(n+1) ?
Sziasztok!
Az alábbi sorozathoz kapcsolódik a kérdésem. A feladat nagyrésze kész, mivel a korlátosságot (alsó/felső) és a monotonitást meg tudtam határozni, viszont sehogysem tudom kiszámolni a küszöbszámot. Epszilon= 1/100, határérték=2 Valaki le tudná vezetni nekem?
Válaszokat és segítségeket előre is köszi!
Tehát neked az kell, hogy
|a(n) - A| < epszilon
Beírod a(n) helyére a sorozatot, A helyére a határértéket, ami a 2, az epszilon helyére pedig beírod a 1/100-ot:
|(2n^2+1)/(n(n+1)) - 2| < 1/100
Mivel a sorozat szigorúan monoton növő, ezért a 2-t alulról közelíti, így az ||-en belüli rész biztosan negatív, így ez lesz az egyenlőtlenség:
2 - (2n^2 +1)/(n(n+1)) < 1/100
Szorzunk a nevezővel; mivel a n*(n+1) biztosan pozitív, ezért nem fordul a reláció:
2*n*(n+1) - (2n^2+1) < n*(n+1)/100
Ezt majd levezeted, én most csalok egy kicsit:
Ha a "Solutions" résznél az "Approximate form"-ot megnyomod, akkor ezt kapod:
n>198,496 vagy n<0,503788
Értelemszerűen nekünk az első kell, ebből pedig az n=199 leolvasható, mint lehető legkisebb megoldás, így ez jó lesz nekünk küszöbszámnak.
Ellenőrzés:
n=198 esetén 2 - ((2*198^2 +1)/(198*(198+1)))=~0,010002, ami több, mint 1/100
n=199 esetén 2 - ((2*199^2 +1)/(199*(199+1)))=~0,09975, ami pedig már 1/100 alatt van.
Tehát az n=199 jó lesz küszöbindexnek, és azt is beláttuk, hogy az a lehető legkisebb.
Nem.
Minden (sor)szám jó küszöbindexnek, ami a fenti egyenlőtlenségnek megoldása.
Általában nem is tudjuk a legkisebbet megmondani (most csak azért sikerült, mert másodfokú egyenlőtlenségünk van, ami még könnyen kezelhető), hanem örülünk, ha egyáltalán egyet találunk, azt is valamilyen becsléssel.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!