Egy csomag kartyaban 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11erteku kartya van ,mindegyikbol 4 szin .Ha egyszerre 3 kartyat huzzunk ki ,hanyfelakeppen lehet a kihuzott kartyak osszege21?

Ezt sajnos máshogyan nem lehet, minthogy szisztematikusan végignézed az eseteket. Érdemes hátulról előre haladni. Én most külön számolom azokat az eseteket, amikor nincsenek azonos lapok;

1. eset: 11-es a legnagyobb, ekkor a másik két kártya összege 10: 11+8+2, 11+7+3, 11+6+4, ez 3 lehetőség.

2. eset: 10-es a legnagyobb, ekkor a másik két kártya összege 11: 10+9+2, 10+8+3, 10+7+4, 10+6+5, ez 4 lehetőség.

3. eset: 9-es a legnagyobb, akkor a másik két kártya öszege 12: 9+8+4, 9+7+5, ez 2 lehetőség

4. eset: 8-as a legnagyobb, ekkor a másik két kártya összege 13: 8+7+6, ez 1 lehetőség.

Összesen tehát 3+4+2+1=10 lehetőséget különböztettünk meg. Nem nehéz rájönni, hogy ezen esetek mindegyike 12*8*4-féleképpen jöhet ki (mivel számonként 4 szín van), így 10*12*8*4=3840-féle húzási sorrendet tudunk megszámolni.

Most nézzük azokat az eseteket, amikor vannak azonosak;

9+9+3, 8+8+5, 7+7+7, 6+6+9, 5+5+11

Egy esetben három azonos értékű lap van, ott 4*3*2=24-féle húzási lehetőség van. Fixált helyek esetén 8*7*4=224-féle húzási sorrend lehetséges, azonban az azonos számokat 3-féleképpen tudjuk felírni (például 993, 939, 399), emiatt 3-mal kell szorozni, így 224*3=672 húzási lehetőség van. Ezt még 4-gyel szorozzuk, így 4*672=2688 húzást tudunk megszámolni abban az esetben, amikor két azonos és egy különböző számunk van.

Összesen tehát 3840+2688+24=6552-féle húzási lehetőséget számoltunk meg. Ha a lapok sorrendjével nem akarunk számolni, akkor a fenti összeget 3!=3*2*1=6-tal még osztanunk kell, így 6552/6=1092-féleképpen lehet (például) a kezünkben három lap.