Szeretnénk 6 színnel (melyek egyike a kék) kiszínezni az egész számokat úgy, hogy az n és n+5 legyen ugyanolyan színű minden egész n-re, és ha két egész szám szorzata kék, akkor legalább az egyik szám legyen kék. Hányféle színezés lehetséges?

1-5-ig a számokat a kék használata nélkül 5*5*5*5*5=3125-féleképpen tudjuk színezni, innentől a többi szám színe csak egyféle lehet.

Ha kéket használunk, akkor az csak úgy tud működni, hogyha mindegyik szám kék. Ugyanis ha egy szám kék, akkor annak a többszörösei is mind kékek, és azokhoz hozzáadva vagy levonva 5-öt is kék számot kapunk, tehát ezzel a metódussal bármelyik számból bármelyik prímbe, innentől pedig bármelyik egészbe el lehet jutni.

Vegyük például azt, hogy a 2-t színezzük kékkel, ekkor minden 2k és 2+5k alakú szám, ahol k egész, kék lesz. A 2-ből például a 3-ba így tudunk eljutni: 2 128 123 118 ... 3, tehát a 3-at is kékkel ki kell színezni, innentől kezdve minden 3k alakú szám is kék lesz, és ezt lehet folytatni a végtelenségig.

Tehát 3126-féle színezés van.