Normál vektor??

"Tehát egy normalvektora (12;-15)."

Ez igaz. Oszthatjuk 3-mal, akkor nem lóg ki a képből. (4;-5)

"Ez azt jelenti hogy a normalvektor helyvektoranak (12;-15) a koordinataja?"

Egy vektornak nincs helyvektora, mert oda rakod az ábrán, ahova akarod. De felrajzolhatod úgy, hogy az origóból induljon ki és akkor a végpontjának valóban ez lesz a helyvektora.

"Illetve a képen nē vektor x=4 ben nem -5-ot veszi fel hanem plusz értéket."

A vektor nem "vesz fel értéket". A függvények vesznek fel értéket. A vektort bárhova fel lehet rajzolni, attól még ugyanaz a vektor marad. A végpontja bármelyik pont lehet. A rajzoló éppen ide tette.

"Pedig (4;5) lenne a koordinataja nem??"

(4;-5), de mint írtam egy vektornál nincs értelme (hely)koordinátáról beszélni.

#3

Igen. A normálvektor hossza akármennyi lehet, kivéve 0. Csak az irány a lényeg és az általad említett vektorok párhuzamosak. A normálvektor mutathat az ellenkező irányba is, csak legyen merőleges az egyenesre.

#4

"Akkor mi értelme annak hogy egy egyenesnek van normalvektora aminek van pozíciója??"

Szerintem nincs pozíciója, azaz meghatározott helye. Általában úgy szokták rajzolni, hogy a kezdőpontja valahol az egyenesen legyen, de szerintem ez sem kötelező. Az első ábrán sem az egyenesről indulnak a normálvektorok.

A vektort úgy kell elképzelni, mint egy elmozdulást. Valami (ami bármi lehet) elmozdul. Akárhonnan indulhat. Bárhonnan indulnak a dolgok, az elmozdulásuk lehet ugyanaz a vektor.

És vannak a pontok, aminek viszont meghatározó a helyük. Használhatunk helyvektort, amivel leírjuk a pontokat, de ezek nem kötődnek szorosan a pontokhoz. Felvehetünk egy másik koordinátarendszert, amiben a pontnak más a helyvektora, pedig a pont ugyanott maradt.

Ebben különbözik egy pont helykoordinátája és egy vektor koordinátás alakja. Ugyanúgy néznek ki, de mást jelentenek.

#7

"De ha pl a normalvektor (2;4) akkor ezek aranya=1/2. Tehát mégiscsak egy bizonyos x helyen csakis egy y értéket vehet fel. Mert az arányt tartani kell."

Egy egyeneshez tartozó normálvektorok speciálisak abból a szempontból, hogy mindegyik párhuzamos. A vektorok x és y koordinátája között általában nincs összefüggés.

A vektor nem függvény és nem pont. Hanem egy bizonyos mértékű elmozdulás egy bizonyos irányba. ennek a matematikai megjelenítése.

#8

"Akkor mit jelöl ez? : n(A;B) Ez mégiscsak egy koordinata."

Lehet vektorkoordináta (egy derékszögű koordinátarendszerben leírt vektor) vagy helykoordináta (egy pont megtalálásához szükséges információ).