Hány fokos egy gömb felülete?

0. Ha már térszög, akkor az inkább négyzetfok. Mint ahogy radián helyett is szteradiánt írsz (ami amúgy tényleg négyzetradián, még ha furán is hangzik), vagy ahogy a felületet sem méterben, hanem négyzetméterben mérjük.

> „Értelemszerűen nem 360*360 fok lenne?”

Nem. Az a baj, hogy a gömb görbül, nem tudod (1° × 1°)-os kis négyzetekre osztani felületét, mert ilyen fura, trapézszerű valamik lesznek (persze nem trapézok, mert nem is síkban vannak).

Úgy érzem, ez a videó tökéletesen megválaszolja a kérdésed lényegi részét: https://www.youtube.com/watch?v=VYQVlVoWoPY youtu.be/VYQVlVoWoPY

> „41,252 fokra jön ki a 4*pi szteradian.”

Helyes: 4*π sr = 4*π rad^2 = 4*π (180°/π)^2 = 4*180^2/π deg^2 ≈ 41 252,96 deg^2

[link] (WA input: 4*pi*(180/pi)^2 )

> „De ha ezt szorzom pi vel akkor az már 360*360 al egyenlő.”

A magasságom 170 cm, de ha ezt szorzom 3-mal, akkor az már 5 méter és 10 centi. Hogy jön ez ide?

> „Most akkor a gomb felülete 360^2 vagy 41,252 fokos?”

Közelítőleg a teljes térszög (a gömbfelület osztva a hozzá tartozó sugár négyzetével) 41 252,96 négyzetfokos.

(Végül a vesszőt magyarban tizedes vesszőként használjuk, csak angolban 3-as tagolásra, de a hármas tagolásra mindenképpen szerencsésebb inkább valamilyen közt tenni a számjegyek közé.)

Közelítsük, hogy mekkora a teljes térszög, nézzük meg, hogy hányszor fér bele az 1 négyzetfok. A közelítéshez egy olyan négyzetet fogunk tekinteni, aminek a oldala 1 °-os szög alatt látszik.

Tekintsük tehát az első válaszadót R = 97,41 méter távolságból. Ilyenkor közelítőleg 1°-os szög alatt látszik a feje búbjától a talpáig. A négyzet területe, aminek akkora az oldala, mint ő, éppen (1,7 m)² = 2,89 m². Ha ez ugyanott van mint ő (és a síkja merőleges a mi irányunkra), akkor ugye értelemszerűen azt várod, hogy 1 négyzetfok alatt fog látszani. Az R sugarú gömb felülete 4*pi*(97,41 m)² = 119 239 m². A gömbfelület és a négyzet területének hányadosa 41 259.

Ez alapján mire tippelnél? A teljes térszög 360*360 = 129 600 négyzetfok, vagy inkább arra, hogy 41 253? Ha pontosítanánk a közelítést, és olyan messziről néznénk a válaszadót és ezt a négyzetet, hogy 0,1° illetve 0,01 négyzetfok alatt látszódjanak, akkor melyik irányba finomodna a közelítés?