Egy számtani sorozat első négy tagjához rendre 5-öt,6-ot,9-et,15-öt adva egy mértani sorozat első négy tagját kapjuk. Mennyi a különbség, a hányados és mekkorák a kezdő tagok?

egyszerűen felírod formálisan, a számtani sorozat első négy tagja a, a+d, a+2d, a+3d.

Ekkor a feladat szerint a+5, a+d+6, a+2d+9, a+3d+15 mértani sorozat, szóval p, pq, pq^2, pq^3 alakba írhatóak a tagok.

Ebből kell kihozni, van 4 egyenleted (a+5=p, a+d+6=pq,..), és 4 ismeretlened. Úgy lesz a legegyszerűbb, ha a szomszédos tagok különbségét nézed, szóval a+d+6 - a+5 = d+1 = pq-p= p(q-1); a+2d+9 - a+d+6 = d+3 = pq^2 - pq = pq(q-1),..

Ha ezeket szépen leírod egymás alá, és nézegeted, akkor feltűnhet, hogy a q-t ezekből kétféleképpen is szépen ki lehet fejezni a d segítségével, tehát kapsz egy egyenletet d-re, hogy q egyik féleképpen felírva d segítségével = q másik féleképpen felírva d segítségével. Ezt megoldod, ebből akkor visszahelyettesítéssel megkapod q-t is, ezekből meg p-t és a-t is már könnyen kiszámolod.