Jól értem az osztó/többszörös fogalmát?

Hát nem egészen, a többszörös az, aminek osztója egy szám.

De ha csak rágugliznál, hogy osztó fogalma, vagy többszörös fogalma, másodpercek alatt megtalálnád bármelyiket.

Osztó: igen, ez stimmel (annyi apró kiegészítéssel, hogy nem árthat, ha beleveszed, hogy szám és a másik szám is egész).

A többszörös nem stimmel. Ennek semmi köze a hatványozáshoz, inkább a „szorzás”-ra gondolj.

Egy egész szám többszöröse egy olyan másik (egész) szám, ami valamilyen harmadik egész szám szorozva az elsővel.

Szóval a 3 többszöröse például a 24, mert az 8*3.

Vagy a 7 többszöröse például a 28, mert az 4*7.

(Az igaz, hogy minden _pozitív egész_ kitevős hatvány többszörös, de nem minden többszörös hatvány. Meg például a 0. hatvány általában nem többszörös, még a 0-szoros mindig az.)

És igen, még azt írtam volna, amit az első válaszadó is, hogy vedd észre a kapcsolatot a kettő között: hogy 24 = 8*3 az éppen azt jelenti, hogy a 8 és a 3 is maradék nélkül megvan a 24-ben, tehát a 8 és a 3 osztója a 24-nek, illetve 24 többszöröse a 8-nak és a 3-nak. (Csak megelőzött.)

Akkor nézzük;

Az oszthatóság tisztán matematikai definíciója, hogy az A szám a B számmal osztható, hogyha létezik olyan N egész szám, amelyre A:B=N. Például a 6 osztható 2-vel, mert 6:2=3.

Van egy másik definíció, ami ezzel majdnem minden esetben ekvivalens, ez az osztója definíció; A B szám osztója az A-nak, hogyha létezik N egész, hogy A=N*B. Az osztóját így jelöljük a matematikában: B|A, és úgy olvassuk ki, hogy B osztója az A-nak. Például a 2 osztója a 6-nak, mert 6=3*2.

A két definíció között az az árnyalatnyi különbség, hogy a 0 nem osztható 0-val (0:0=nem értelmezhető), viszont a 0 osztója a 0-nak, mivel 0=N*0, és itt N helyére bármilyen egészet írva igaz lesz az állítás. Ha a 0-t nem vesszük bele a buliba, akkor azt mondjuk, hogy a két állítás ekvivalens egymással, vagyis bármelyik használható.

A többszörös igazából az oszthatóságból jön, csak fordítva írjuk fel; az A szám többszöröse a B-nek, hogyha létezik N egész, hogy A=N*B. Például a 6 a 2-nek többszöröse, mert 6=3*2. Látható tehát, hogy ha az egyik szám osztója a másiknak, akkor visszafelé a másik az egyik többszöröse.

A definícióból az is következik, hogy minden szám többszöröse önmagának, mivel A=1*A mindig igaz lesz. A további többszörösöket úgy kapjuk, hogy a szorzó számot mindig növeljük 1-gyel. Például a 3 többszörösei:

1*3 = 3, aztán

2*3 = 6, aztán

3*3 = 9, aztán

4*3 = 12, és így tovább. Vegyük észre, hogy a többszörösök mindig az alapszám szerint követik egymást, vagyis gyakorlatilag mindig 3-at kell hozzáadnunk, hogy a következőt megkapjuk. Ezt a követést egyébként számtani sorozatnak hívjuk, és fogsz vele találkozni tanulmányaid alapján.

Ez a felsorolás a másik irányba is működik;

0*3 = 0,

(-1)*3 = -3,

(-2)*3 = -6, és így tovább.

"Most akkor mi a 10 többszöröse?"

A 10-zel kezdve: 10, 20, 30, 40, stb., illetve a másik irányba: 0, -10, -20, -30, stb.