Egy urnában 10 golyó található. Ezek közül 4 kék, 3 piros, 2 sárga és 1 zöld színű. Húzunk az urnából és a kihúzott golyót nem tesszük vissza. 6 golyót húzunk összesen. Hányféle színkombináció lehetséges?

Kiindulhatuk abból is, hogy mi nem lehet ahhoz képest mintha visszatevéses lenne.

1 színű: Nem lehet semmilyen egy színű, dehát 1 színűből 4 kombináció nem lehet.

2 színű : Két színűből nem lehet {kék,zöld}, {piros,sárga} , {piros,zöld}, {sárga,zöld} dehát 4 kombináció nem lehet.

3 színű : Bármelyik lehet, dehát ezekből 0 nem lehet.

4 színű : Bármelyik lehet, dehát ezekből 0 nem lehet.

Vagyis 8 fajta nem lehet. Összesen 2^4 = 8 lehetne ha visszatevéses lenne, dehát mivel visszatevés nélküli 16-8 = 8 fajta lehet.

Összesen 2^4 = 8 lehetne ...

Jav. : Összesen 2^4 = 16 lehetne ...

Egy hullaurnában nem fér el 10golyó… amúgy 16 a helyes válasz, de az ötöst majd én kérem hisz velem csinaktattad meg!

Fontos h értsd a folyamatokat, hogy mi miért történik, hogy kell egyáltalán ezt kiszámolni! Nem így gondolta a tanár h én megcsinálom helyetted te meg bezsebeled sunyi modon a sikert! Hanem úgy gondolta h magadat ellenőrzöd, hogy erted vagy nem erted az órán tanultakat? Vágod?!?

@22:40

16 nem lehet, hiszen azok a kombinációk nem lehetnek amiket leírtam.

zöldből 0 vagy 1 db, 2-féle

sárgából 0, 1 vagy 2 db, 3-féle

pirosból 0, 1, 2 vagy 3 db, 4-féle

a kék kiadódik: k=6-z-s-p

A 2*3*4=24 kombinációból 4 nem jöhet létre:

ha k=6, vagyis a többi mind 0

ha k=5, vagyis valamelyik 1, a másik kettő 0 - ez 3 kombináció

Tehát 20 színkombináció van.

Ellenőrzésképpen indulj el a másik úton: melyik 4-et nem húzzák ki?

Ha nem számít a kihúzás sorrendje, akkor valóban egyszerűbb azt megnézni, hogy hányféleképpen nem lehet 4-et kihúzni, mivel minden kihúzott hatoshoz van PONTOSAN EGY 4-es, ami nincs kihúzva.

Érdemes úgy elindulni, hogy hányféleképpen írható fel összeg úgy, hogy az eredmény 4 legyen (a sorrend nem számít). Ezek:

4

3+1

2+2

2+1+1

1+1+1+1, majd nézzük meg, hogy ezekre az összegekre hányféle lehetőséget tudunk felmutatni:

4: 1-félét (4 kék)

3+1: A 3-ashoz csak a kék és a piros mehet, mellé pedig az első helyre rakottól különböző szín, tehát 2*3=6 lehetőség van.

2+2: Az első helyre 3-féle színt tehetünk, a másodikra már csak 2-t, ezért 3*2=6 lehetőséget számoltunk meg, de a 2+2 miatt például a kék-piros és a piros-kék kombináció azonos, és ez minden párosra igaz, ezért osztanunk kell 2-vel, így csak 3 lehetőségünk van.

2+1+1: Az első helyre 3-féle szín mehet, a másodikra szintén 3, a harmadikra már csak 2, így 3*3*2=18 lehetőséget számoltunk meg, de itt is az 1+1 miatt osztunk 2-vel, tehát 9-féle lehetőség van.

1+1+1+1: nyilván 1 lehetőség.

Tehát 1+6+3+9+1=20-féle lehetőségünk van.

Ha a színek kihúzásának sorrendje számít, akkor csak a 6osból tudunk kiindulni. Itt is gondolkodhatunk úgy, hogy hányféleképpen lehet a 6-ot felírni összegként. Az összegben a számok sorrendje nem számít, mivel úgyis abból fogjuk a többi esetet leszámolni:

4+2

4+1+1

3+3

3+2+1

3+1+1+1

2+2+2

2+2+1+1

Szóval ugyanúgy, ahogy az előbb:

4+2: az első helyre csak a kék mehet, mellé mehet a piros vagy a sárga, tehát 1*2=2 lehetőség van. Vegyünk egy konkrét esetet: KKKKPP. Mivel a húzások sorrendje is számít, ezért az a kérdés, hogy a fenti betűsorban hányféleképpen lehet egymás mellé írni a betűket, erre a válasz az ismétléses permutáció szerint: 6!/(4!*2!)=15, és mind a két, az elején számolt esetben így van, tehát 2*15=30-féle húzást tudunk megadni.

4+1+1: Az első helyre még mindig a kék mehet, a második helyre bármelyik másik szín, a harmadikra pedig a fennmaradókból, tehát 1*3*2=6-féle lehetőség van, viszont itt is az 1+1 miatt osztanunk kell 2!=2-vel (mivel például a KPS és a KSP ugyanazt az színösszeállítást jelöli), tehát 3 lehetőség van. Itt is vegyünk egy konkrét betűsort: KKKKPS, itt a betűket 6!/4!=30-féleképpen tudjuk egymás mellé írni. Itt is beszorzunk: 3*30=90 lehetőségünk van.

3+3: csak a kék és a piros jöhet számításba, így 2*1=2, de a 3+3 miatt osztunk 2!=2-vel, így csak 1 van. A KKKPPP esetén 6!/(3!*3!)=20 a betűk lehetséges sorrendje, tehát ezt 20-féleképpen tudjuk kihúzni.

3+2+1: az első helyre a kék és piros mehet, a második helyre az, amit nem írunk előre és a sárga, a harmadik helyre pedig a kimaradtak akármelyike, tehát 2*2*2=8 lehetőségünk van. Egy konkrét betűsor: KKKPPZ, itt 6!/(3!*2!)=60 a betűk lehetséges sorrendje, így 8*60=480 esetet tudunk itt megszámolni.

3+1+1+1: itt 2*3*2*1=12 esetet tudunk megszámolni, de az 1+1+1 miatt osztunk kell 3!=6-tal, így valójában csak 2-féle esetet tudunk megkülönböztetni. Ezt kell megszoroznunk a KKKPSZ betűk sorrendjének számával, ami 6!/3!=120, tehát erre 2*120=240 lehetőségünk van.

2+2+2: három színből tudunk válogatni, 3*2*1=6, de a 2+2+2 miatt osztunk 3!=6-tal, így csak 1 marad. A KKPPSS esetén a sorrendek száma: 6!/(2!*2!*2!)=90, tehát erre 1*90=90 lehetőségünk van.

2+2+1+1: 3*2*2*1=12, de a 2+2 és az 1+1 miatt 2!=2-vel és 2!=2-vel osztunk, így 3 marad. a KKPPSZ betűk sorrendjeinek száma: 6!/(2!*2!)=180, tehát 3*180=540-féleképpen tudjuk ezt kihúzni.

Összesen tehát 30+90+20+480+240+90+540=1490-féleképpen tudunk színösszeállítást kihúzni, hogyha számít a színek sorrendje.

#8, „számkombináció” alatt pedig egy számzár esetén a sorrend is fontos. Szóval önmagában az, hogy a kombináció szó szerepel a szóban, nem jelent sokat. Itt egyedül az dönt (mivel nem derül ki egyértelműen a feladatból a pontos jelentése), hogy mi volt a feladat készítőjének szándéka, amit nem fogunk megtudni.

Gondolkoztam rajta, de nem találtam jobb szót arra az esetre, hogyha szeretném, hogy számítson a sorrend (csak azt, hogy konkrétan kiírom). Esetleg ha színsorrendet használnánk, de az meg eléggé furán hangzik nekem.

A színkombinációban és a számkombinációban a kombináció, nem feltétlenül hasonló jelentésű. A színkombinációt színek párosításának, szinek együttes jelenlétének mondanám magyarul.

"Gondolkoztam rajta, de nem találtam jobb szót arra az esetre, hogyha szeretném, hogy számítson a sorrend (csak azt, hogy konkrétan kiírom)."

Egyszerűen: hányféle sorrendben lehet a golyókat kihúzni?