Mennyi a valószínűség?

Mit jelent az, hogy "helyettesítéssel"? Visszatevéssel, vagyis a kihúzott golyót visszatesszük?

Ha igen, akkor számolhatunk a klasszikus valószínűségi modellel:

Összes eset: 12^6

Kedvező eset: ha 3 sárgát húzunk, akkor 3 "másik féle" színt kell hozzájuk húznunk, ez legyen például piros.

Nézzük meg, milyen színsorrendek alakulhatnak ki:

1. SSSPPP, ezt a színsorrendet 8*8*8*4*4*4 = 4^3 * 8^3-féleképpen tudjuk kihúzni

2. PPSSSP, ezt 8*8*4*4*4*8 = 4^3 * 8^3-féleképpen tudjuk kihúzni.

3. PSSSPP, ezt 8*4*4*4*8*8 = 4^3 * 8^3-féleképpen.

Látható, hogy mindegy, hogyan írjuk a betűket egymás mellé, mindig 4^3*8^3 fog kijönni eredménynek. Mivel ezeket összeadjuk, ezért igazából az a kérdés, hogy hány darab 4^3*8^3-t kell nekünk összeadnunk. Pont annyit, ahányféleképpen a betűk egymás mellé írhatóak, ennek száma 6!/(3!*3!)=20, tehát 20 esetet tudnánk felsorolni, így 20 darab 4^3*8^3-t kellene összeadni, tehát az eredmény: 20*4^3*8^3. A 20 egyébként úgy is kijött volna, hogy (6 alatt a 3).

A valószínűség a kettő hányadosa, vagyis (20*4^3*8^3)/12^6.

Ha "egyetemi feladat", akkor valószínűleg a binomiális eloszlás képletével való megoldást várják el:

[link]

A képletben: n=6, k=3, p=4/12=1/3, ez utóbbi azért, mert a sárga golyókat 4/12=1/3 valószínűséggel húzzuk ki a zsákból. Maga a binomiális eloszlás képlete egyébként a fenti elgondolásból születik.

Visszatevéses mintavétel akar lenni a feladat? Ha igen akkor a binomiális eloszlást használd!

A keresett valószínűség:

(6 alatt 3)*(1/3)^3*(2/3)^3