Ezt nem értem, hogy van ennek az egyenletnek 3 megoldása, nekem csak 2 jön ki?
(1+i-λ)*(1+(i-λ)^2) = 0
ahol i a képzetes egység
nekem csak 2 megoldás jön ki, λ_1 = 0 és λ_2 = 1+i, de a megoldókulcs szerint 3 db van neki λ_1 = 0, λ_2 = 1+i és λ_3 = 2*i
Én így álltam neki:
egy szorzat akkor 0, ha bármelyik tag 0, tehát
1+i-λ = 0 --> λ = 1+i
a másik tagból pedig:
1+(i-λ)^2 = 0
(i-λ)^2 = -1
i-λ = sqrt(-1)
i-λ = i
-λ = 0 --> λ = 0
Kijött:
1+(i-λ)^2 = 0
(i-λ)^2 = -1
i-λ = sqrt(-1)
itt amikor -1-ből gyököt vonok az +i és -i is lehet, bár nem értem, hogy miért nem csak +i lesz és miért lehet -i is
ha a -i esetet nézzük
i-λ = -i
-λ = -2i --> λ = 2i
Csak ezt nem értem, mert úgy tudtam sqrt(-1) az csak i
válasza:i^2=-1 a definíció szerint
(-i)^2=(-1)^2*i^2=i^2=-1
(A komplex számok halmazán minden számnak n darab n. gyöke van.)
válasza:(1+i-λ)*(1+(i-λ)^2) = 0
(1+i-λ)*(1-i^2*(i-λ)^2) = 0
(1+i-λ)*(1-(i*(i-λ))^2) = 0
(1+i-λ)*(1-(-1-i*λ))^2) = 0
(1+i-λ)*(1+(-1-i*λ)*(1-(-1-i*λ) = 0
(1+i-λ)*(-i*λ)*(2+i*λ) = 0
...
válasza:A komplex számok között nincs olyan, hogy pozitív és negatív.
De!
(a+b*i)^2=a^2+2a*b*i-b^2=(-a-b*i)^2,
tehát egy komplex szám és ellentettjének négyzete egyenlő.
Ez azt jelenti, hogy bármely komplex számnak két négyzetgyöke van, amelyek egymás ellentettjei.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!