Függvény ábrázolás?

Az ábrázolás nem jelenthet kihívást.

A függvény x=1-ben szakadhat, minden más esetben folytonos. Nézzük a kétoldali határértéket:

Függvnyérték x=1-ben:

f(1) = 4/1 = 4

bal oldali:

lim(x->1-) f(x) = lim(x->1-) 2^x = 2^1 = 2

jobb oldali:

lim(x->1+) f(x) = lim(x->1+) 4/x = 4/1 = 4

Mivel a kétoldali határérték nem egyezik meg, ezért ott nem folytonos. Illetve azt mondhatjuk, hogy a függvény jobbról folytonos, mivel a jobb oldali határérték megegyezik az x=1 helyen felvett értékkel.

Mindkét végtelenben a határérték 0, ezek nevezetes határértékek.