Miért négyzetszám a: √(8/7+9/14+10/21+⋯+119/784-(1+1/2+1/3+⋯1/112) ) az egész gyök alatt van?

Alakítsuk át a gyökjel alatti kifejezéseket úgy, hogy kiemelünk 1/7-et:

(8/7+9/14+10/21+⋯+119/784) = (1/7)*(8 + 9/2 + 10/3 +...+119/112)

valamint

-(1+1/2+1/3+⋯1/112) = (-1/7)*(7 + 7/2 + 7/3 +...+7/112)

Az egész gyökjel alatti kifejezés együtt így fog kinézni:

(1/7)*(8 + 9/2 + 10/3 +...+119/112)-(1/7)*(7 + 7/2 + 7/3 +...+7/112)

Emeljünk ki ebből 1/7-et:

(1/7)*(1 + 2/2 + 3/3 +...+112/112) = (1/7)*112 = 16

Végezzük el a gyökvonást: √16 = 4, a 4 pedig négyzetszám.

8/7-1=1/7

9/14-1/2=1/7

10/21-1/3=1/7

...

119/784-1/112/1/7

a:=sqrt(112/7)=sqrt(16)=4