Paraméteres egyenletben segítetek?

#1, egyrészt ez az állítás erre a feladatra nézve nem igaz, másrészt a feladat azt kéri, hogy p értékeitől függően adjuk meg, hogy hány megoldása lesz az egyenletnek.

Kérdező; az általános megoldási módnál jobb megoldást hirtelen nem látok.

Az abszolútérték miatt meg kell néznünk, hogy az azon belüli kifejezésnek mikor milyen az előjele, tehát meg kell oldanunk az

x^2-6x+5 <= 0

és

x^2-6x+5 >= 0

egyenlőtlenségeket külön-külön. Az elsőnek megoldása 1<=x<=5, a másodiknak x<=1 vagy x>=5.

Az első esetben a kifejezés értéke negatív (vagy 0), tehát az || miatt a kifejezés ellentettjét kell vennünk, így kapjuk ezt az egyenletet:

-(x^2-6x+5) = px^2-6px+9p+4, ahol az egyenlet alaphalmaza: 1<=x<=5. Ez egy másodfokú paraméteres egyenlet, amit a tanultak szerint meg lehet oldani. Egy esetet viszont külön kell vizsgálnunk; ha p=-1, akkor az egyenlet elsőfokúra fog redukálódni, tehát annak csak egy megoldása lehet, viszont meg kell néznünk, hogy az beleesik-e az alaphalmazba. Minden más esetben másodfokúként meg lehet oldani, viszont itt is igaz, hogy a (p-től függő) megoldások bele kell, hogy essenek a megoldáshalmazba, tehát még egy-egy egyenlőtlenséget meg kell rájuk oldanunk, ezzel megkapva p valós tartományait, amiket aztán majd egymással össze kell vetnünk; például ha azt kapjuk, hogy 1<=p<=3 és 2<=p<=4, akkor a 2<=p<=3 részhez két megoldás fog tartozni.

Ugyanezt meg kell csinálnunk a másik esettel is, amikor is a bal oldali másodfokú kifejezés előjele pozitív (vagy 0), ebben az esetben csak elhagyjuk az ||-et:

x^2-6x+5=px^2-6px+9p+4

Itt a p=1 esetén fog redukálódni elsőfokúvá, minden más esetben másodfokúként kell kezelnünk. A lépések pedig ugyanazok, mint az előző esetben.

Itt vizuálisan is meg tudod tekinteni.

[link]

Függvények metszés pontjai (ha vannak) az egyenlőség megoldásai.

p-t a csúszkával tudod állítani.