Valaki segítene elmagyarázni a törteket?

A nevező azt fejezi ki, hogy hány részre osztjuk az egész dolgot, a számláló pedig azt, hogy a tört az összes részből hányat tartalmaz. Pl.: Van egy tortám amit felvágok 8 egyenlő szeletre, és adok neked egy szeletet, egy szeletet megeszek én, a maradékot pedig beteszem a hűtőbe. A torta nyolc részre lett osztva, ebből egy nálam van, egy nálad, hat pedig a hűtőben.

A feladat pedig:

"A kérdésem az lenne, hogy itt az x mit jelöl?"

A megoldás elején ott van: Balázs keresetét hagyjuk x-nek, és mindenki más keresetét x-ben határozzuk meg. Magyarul Balázs pénzét, legyen bármennyi is, tekintjük egy egységnek (1 x-nek), és mindenki másét úgy fejezzük ki, hogy az övének hányszorosa. Talán könnyebb ha átváltjuk tizedestörtbe:

Ádám:Anna = 17/12 = 1,41666... -> tehát Ádám 1,41666...-szor annyi pénzt kap, mint Anna.

Anna:Gergő = 3/4 = 0,75 -> Anna 0,75-ször annyi pénzt kap, mint Gergő.

Gergő:Balázs = 32/15 = 2,1333... -> Gergő 2,1333...-szor annyi pénzt kap mint Balázs.

Balázs x dollárt kap. Gergő része tehát 2,133x, Annáé 0,75*2,1333 = 1,6x, Ádámé pedig 1,4166*1,6 = 2.26656x

Az összes pénz tehát 3150 = 1x + 2,133x + 1,6x + 2,266x = 6.999x

Mivel a tizedes törtjeink közül kettő végtelen szakaszos, ezért nem jön ki a kerek 7, de nyugodtan felkerekíthetjük, és ugyanott vagyunk, ahol a könyv megoldása, azaz x = 450.

A hagyományos törtes megoldás annyival szebb, hogy nem kell semmit kerekíteni. Ha törttel akarjuk kifejezni, akkor a Gergő:Balázs = 32/15 arány azt jelenti, hogy a Balázs pénzét 15 egyenlő részre osztjuk, és Gergőnek egy ilyen rész 32-szeresének megfelelő pénze van. 450/15 = 30 -> 30*32 = 960. Ha tizedestörttel számolunk, akkor 450*2,133 = 959,85 jön ki. (Ha több hármast hagyunk meg a tizedesvessző után a 2,133-ban akkor a válasz közeledni fog a kerek 960-hoz.)

"nem értem, hogy a 15ösnek mi köze van az x-hez"

Annyi, hogy az x összeg pénzt tizenöt részre osztjuk, és egy ilyen rész harminckétszeresének megfelelő pénzt adunk Gergőnek. Egyébként ha azt látod, hogy 32x/15, azt nyugodtan felírhatod úgy is, hogy (32/15)*x. Így talán egyértelműbb.

Tudjuk, hogy

Gergő/Balázs = 32/15

Ebből Balázst jelöljük x-szel, ezért lecseréljük x-re:

Gergő/x = 32/15

Ez egy egyenlet. Fejezzük ki belőle Gergőt (azaz legyen csak Gergő az egyenlet egyik oldalán). Ehhez mérlegelv szerint beszorozzuk mindkét oldalt a bal oldal nevezőjével, ami x:

Gergő = (32/15)x

Azt is tudjuk, hogy

Anna/Gergő = 3/4

Ebbe Gergő helyére behelyettesítjük amivel Gergő egyenlő (3 sorral feljebb):

Anna/((32/15)x) = 3/4

Ez is egy egyenlet. Fejezzük ki belőle Annát (azaz legyen csak Anna az egyenlet egyik oldalán). Ehhez mérlegelv szerint beszorozzuk mindkét oldalt a bal oldal nevezőjével, ami (32/15)x:

Anna = (3/4)(32/15)x

Anna = (8/5)x

Azt is tudjuk, hogy

Ádám/Anna = 17/12

Ebbe Anna helyére behelyettesítjük amivel Anna egyenlő (3 sorral feljebb):

Ádám/((8/5)x) = 17/12

Ez is egy egyenlet. Fejezzük ki belőle Ádámot (azaz legyen csak Ádám az egyenlet egyik oldalán). Ehhez mérlegelv szerint beszorozzuk mindkét oldalt a bal oldal nevezőjével, ami (8/5)x:

Ádám = (17/12)(8/5)x

Ádám = (34/15)x

Szóval a lényeg, hogy mind a négy fizetést kifejeztük x-szel. Ezek összegét tudjuk, ezért felírható az egyenlet.

Amúgy szerintem kevered az arányt a hányaddal. Pl. legyen 5 banánunk és 3 almánk.

Arány: két szám hányadosa. (a banánok és almák aránya: 5/3, az almák és a banánok aránya: 3/5)

Hányad: a rész és az egész hányadosa. (a gyümölcsök hányad része banán: 5/8, a gyümölcsök hányad része alma: 3/8)