Melyek azok az a,b,c,d,e,f páronként különböző, 8-nál kisebb természetes számok, amelyekre fennállnak az a+b=4, c-d=5, a+e=c egyenlőségek, és az f-a különbség a lehető legnagyobb?

Rendre 1, 3, 5, 0, 4, 7, ha a 0-t természetes számnak veszitek, vagy

3, 1, 7, 2, 4, 6, ha a 0-t nem veszitek természetes számnak.

Részletes megoldást pedig úgy kapsz, hogy próbálgatni kell. Nyilván azzal érdemes kezdeni, hogy az f – a-t a lehető legnagyobbnak választjátok, aztán próbálgatni, hogy az e milyen értékére nem lesz ellentmondás. Ha semmilyenre, akkor valahogy csökkenteni kell eggyel az f – a-t. Csak ugye már ezt legépelni is több meló volt, mint végigpróbálgatni, de ha nagyon szeretnéd, akkor hétvégén lehet, hogy lesz időm abszolút részletesen elmagyarázni.

#2

Úgy tudom, hogy az általános iskolában a 0 nem természetes szám.

"f-a különbség a lehető legnagyobb?" f legyen 8. "a" legyen 1.

"a+b=4" => b=3.

"c-d=5" => c=7 és d=2.

"a+e=c" => e=6

Van némi probléma...

Nyilván este kiraktad a kérdést, a házid, hátha valaki megoldja neked és te reggel csak leírod.

Ha valóban 6.-os vagy, akkor ez magyarul még az alap, ahhoz képest elég komplikált. Nem gondolnám, hogy világvége lenne, ha esetleg úgy mennél be az órára, hogy nem tudtad a feladatot megoldani...

08:55, én általános iskolában úgy tanultam, hogy mindig kérdezzek rá, hogy a 0-t természetes számnak veszik-e, ha ilyen van, mert tankönyve válogatja (ugye így kelet és nyugat határán, magyar hazánkban).

09:04, arra lehet, hogy nem általánosban szoktattak rá, de ha már levezetést is írunk, akkor annak fontos része, hogy van-e más megoldás. (Végül egy apróság, hogy a 8 sehol sem volt kisebb 8-nál… Sőt, egészek körében egy nagyon hasznos matematikai trükk, hogy az x < y helyett mindig x ≤ ⌈y – 1⌉-et írjunk, ugye a felső egész rész függvénnyel. De ugye ez csak kitekintés most ebben a témában, és remélem, jól jelenik meg a kisebb vagy egyenlő '≤' és a felső egész rész '⌈...⌉' jele a hozzászólásban.)

"a 8 sehol sem volt kisebb 8-nál"

Igazad van.

Sőt, ahogy rágugliztam, mostanában a 0-t is a természetes számok közé sorolják az iskolában.

Szóval:

"f-a különbség a lehető legnagyobb?" f legyen 7. "a" legyen 0. De "a" nem lehet 0, mert akkor "a+e=c" => e=c

Vagyis f=7, a=1.

"a+b=4" => b=3.

"c-d=5" => c=5 és d=0.

"a+e=c" => e=4

1,3,5,0,4,7 ahogy 2-es írta.