Valaki elmagyarázna hogy jön ki ez?

> „Hogy egyenlő ez a sh(x)-el?”

Gondolom úgy, hogy órán levezettétek az sh(x) Taylor-sorát.

> „Hová tűnt a 4^n?”

Az 2^(2*n)-ként belement az sh() hasába, ezért van sh(2*x) a végeredményben.

Próbáld meg kifejteni magadnak, akár úgy, hogy a végeredményből indulsz (szeritnem stimmel, amit kihoztak, még ha – valószínűleg direkt – ki is hagytak sok lépést).

A megoldásban egy tanult összefüggés szerepel. Ha a feladatot át tudnánk ilyen alakúra hozni, akkor elég csak az összefüggést használnunk.

Tehát azt kell elérnünk, hogy "valami"^(2n+1) legyen a számlálóban.

Először kezdjük azzal, hogy most x kitevőjében 2n+2 van. A hatványozásnál tanult azonosságok miatt;

x^(2n+2) = x*x^(2n+1)

Mivel most x konstansként viselkedik, ezért őt kivihetjük a szumma elé.

Így már x esetén a (2n+1)-es kitevőt elértük, most a 4-nél kellene ugyanezt megcsinálnunk.

Először is, 4=2^2, vagyis 4^n = (2^2)^n, majd itt újra a tanult hatványozásazonosság miatt = 2^(2n)

Már majdnem jó, még egy +1 kéne a kitevőbe. Ezt úgy tudjuk elérni, hogy szorozzuk 2-vel, viszont ekkor 2-vel osztnunk is kell, hogy az értéke ne változzon. Szerencsére ez a /2 is kivihető a szummából, így a szumma előtt már (x/2) van.

Jelen helyzetben ez látható a számlálóban, a szummán belül:

2^(2n+1) * x^(2n+1)

Megint tudunk egy hatványoásazonosságot használni, így kapjuk a

(2x)^(2n+1) - et.

Még egy lépésre szükségünk van; a megoldásban szereplő összefüggésnél n=0-tól indul az összeg, viszont a feladatban n=1 van. Ezért ezt csak akkor tudjuk használni, hogyha n=0-tól indítjuk; ha n=0, akkor az összeg "0. tagja" 2x", ezért ezt le kell vonnunk.

Tehát itt tartunk:

x/2 * ( sum() - 2x)

És mivel sum = sh(2x) (mert a számlálóban a hatványalap 2x), ezért

= x/2 * ( sh(x) - 2x ).