Hogyan oldanátok meg ezt a két geometriai feladatot?

1. Az oldalak hosszát Pitagorasz-tétellel ki lehet számítani. Utána kell még a magasság is.

2. Mivel a két test felszíne megegyezik, elég a henger felszínét tudni.

1. Azt már tegnap se tudtam, nem volt időm rá kisilabizálni.

2. Itt nem értem igazán, mit keres itt a kúp, mert: a henger felszíne számítható, adatai megvannak, (2* az alap területe+az alap kerülete*magassággal)innen kezdve:

"Felszínük megegyezik."

1., mint az első is írta, Pithagorasz-tétellel simán kiszámolod az összes oldalát, aztán meg a magasságát se nehéz kiszámolni Pithagorasz-szal (ehhez segítség lehet, hogy a körbe írt trapéz szimmetrikus, így ha azt a derékszögű háromszöget veszed, aminek az átfogója az egyik 30 centis átló, az egyik befogója meg a magasság, akkor a szimmetria miatt tudni fogod, hogy mekkora a másik befogó, így a magasság is kijön)

2., Négyjegyűből vagy wikiről kinézed a henger és a kúp felszínének a képletét, így kapsz egy egyenlőséget, aminek az egyik oldalán a kúp felszínének a képlete lesz, a másikon a hengeré, ebben értelemszerűen szerepelni fog a henger magassága is változóként. Ami adat meg van adva, azt behelyettesíted, így kapsz egy egyenletet, amiben csak a henger magassága lesz ismeretlen, megoldod, kész vagy

Kedves 2. válaszoló!

Nem kell igazolnod, hogy az átlók merőlegesek, mert a példában az van meghatározva. / "30 cm-esek, és merőlegesen harmadolják egymást". A merőleges nem azt jelenti, hogy derékszögben?/

Tipikusan két olyan feladat, melyeknél némi gondolkodással sok számolás megtakarítható.

1. feladat

Néhány algebrai művelettel minden adat kifejezhető az átló függvényében, s a számológépet csak a legvégén kell elővenni.

Legyen

e = 30 cm - az átlók hossza

T = ?

K = ?

a. Terület

Mivel az átló két olyan háromszögre bontja a trapézt, melyeknek alapja közös (e), az egyikük magassága az átló harmada (e/3), a másiké a kétharmada (2e/3), a területképleteket összegezve adódik az összterület. (T = e²/2)

b. Oldalak

Mivel az átlók derékszögben metszik egymást, a hosszabbik alap egy 2e/3 oldalú, a rövidebbik pedig egy e/3 oldalú négyzet átlója, így a megfelelő négyzetoldalakat √2-vel szorozva megkapható az alapok hossza. Az átlók metszési arányából adódóan a = 2b. (b = (e√2)/3; a = (2e√2)/3)

A trapéz szára egy olyan derékszögű háromszög átfogója, melynek befogói az átló harmada ill kétharmada így egy Pitagorász tétellel számítható. (c= (e√5)/3

A magasság - amire nem volt szükség a területszámításhoz - a geometriából adódóan egy olyan négyzet oldala, melynek átlója egyenlő a trapéz átlójával (e). (m = e/√2)

c. Kerület

Az oldalak ismeretében könnyen meghatározható. (K = a + b + 2c)

**************************************

2. feladat

R = 22,5 cm - a henger és a kúp alapkörének sugara

Mh = 50 cm - a henger magassága

Fh - a henger felszíne

Fk - a kúp felszíne

A - a közös alaplap területe

Ph - a hengerpalást

Pk - a kúppalást területe

Feltétel: Fh = Fk - a henger és a kúp felszíne egyenlő

Vk = ? - a kúp térfogata

A kúp térfogatának kiszámításához egyedül a magassága hiányzik.

Az alapkör sugarából és a kúpalkotó hosszából Pitagorász tétellel számítható, de ehhez kellene az alkotó hossza. Ez könnyen számítható, ha ismerjük a kúppalást területét. A kúppalást kiterítve egy körcikk, ennek területe a körív hossza és körcikk sugara szorzatának a fele.

Ha az ív hossza 'i', kúpalkotó hossza 'L', a körcikk területe

Pk = i*L/2

ahol ív hossza (i) azonos az alapkör kerületével (2Rπ).

A feltétel szerint a henger és a kúp felszíne egyenlő, ebből meghatározható a kúppalást területe

A henger felszíne

Fh = 2*A + Ph

a kúpé

Fk = A + Pk

a kettő egyenlőségéből

Pk = A + Ph

A kétféle módon meghatározott felület egyenlővé tételéből

i*L/2 = A + Ph

meghatározható az 'L', mivel minden más adat ismert

Az L ismeretében m (a kúp magassága) számítható, ezután már csak be kell helyettesíteni a kúp térfogatának képletébe.

DeeDee

*************

"...képzeld mindent megértettem..." Ezért a három szóért megérte.

DeeDee

*******