Fizika találós kérdések? (2) :D

1.Mekkora kitérés esetén egyenlő a vízszintes síkban 10cm-es amplitúdójú harmonikus rezgőmozgást végző test mozgási és rugalmas energiája?

A rendszer összenergiája, amikor csak mozgási energiája van ( nincs megnyúlás ): E=mv^2/2=m*A^2ω^2/2

A kérdés az, ez milyen kitérésnél feleződik le ( a másik fel rugalmas energia lesz ekkor ):

m*A^2ω^2/4=(m*A^2ω^2*cos^2ωt)/2...egyszerűsítésekkel :

1/2=cos^2ωt

cos ωt =±√2/2

ωt=± π/4+k*2π (45 fokos kitérésnél )

2.Egy harmonikus rezgőmozgást végző test összenergiájának hányadrésze a mozgási energia akkor,amikor a kitérés az amplitúdó fele?

Összenergia : m*A^2*ω^2/2

a fele kitérésnél A/2=A*sinωt ...->ωt=π/6+2k*π

fele kitérésnél a sebesség: v=A*ω*cosωt=√3*A*ω/2

a mozg energia =(√3/2)^2* m*A^2*ω^2/2

a hányados :((√3/2)^2* m*A^2*ω^2/2) /(m*A^2*ω^2/2)/=3/4 része

első vagyok : az első kérdéshez

x=A*sin (π/4)

x=√2*5 cm=7,07 cm