1000 ólomgömbből egyetlen ólomgömböt öntünk. Az 1000 gömb együttes felszínének hányszorosa lesz a kapott golyó felszíne?

Attól függ, vannak-e különbözők. Ha mind az 1000 azonos sugarú, akkor a nagy gömb sugara 10-szerese lesz a kicsikének. Ennek felszíne 100-szorosa egy kicsiének. De azok 1000-en voltak, tehát együtt tízszer akkora a felszínük, mint a nagyé. Azaz a kapott nagy golyó felszíne 0,1-szerese lesz a kicsik együttes felszínének.

vrrrrrrrr

Legyen

r - a kicsi gömb sugara

R - a nagy gömb sugara

Vk - a kicsi gömb térfogata

Vn - a nagy gömb térfogata

Fk - a kicsi gömb felszíne

Fn - a nagy gömb felszíne

Fn/Fk = ?

Az 1000 kis golyóból öntött gömb térfogata

1000Vk = 1000*4r³π/3

Ez egyenlő a nagy gömb térfogatával

Vn = 1000*4r³π/3 = 4R³π/3

Egyszerűsítés után

R³/r³ = 1000

R/r = 10

ebből

R = 10

A nagy gömb felszíne

Fn = 4*R²π

R értékét behelyettesítve

Fn = 4*100*r²π

1000 kis gömb felszíne

Fkö = 1000*Fk = 1000*4*r²π

Így

Fn/Fkö = 1/10

vagyis

A nagy gömb felszíne az 1000 kis gömb felszínének 10-ed része.