Matematika feladat hogyan kell megoldani?

Szerintem 20*19*18*17*16,de nem biztos.

Ha igen,akkor azért,mert egy csapaton belül az első helyre kerülhet 20 ember,a másodikra már csak 19 és így tovább.Nem tudom,helyes-e.Bocs,ha nem tudtam segíteni.

Kétféleképpen is le tudom vezetni, ugyanaz lesz az eredmény.

Kétféle kombinatorikai fogalmat kell használni:

Permutáció: hányféleképpen állíthatunk sorba n különböző dolgot. Ennek az értéke n!

Kombináció: Hányféleképpen választhatunk ki n különböző dolog közül k-t, ha a sorrend nem számít. Ennek értéke n alatt a k.

Jelöljük az n alatt a k-t itt most C(n,k)-val. (Ily módon angol nyelvterületen gyakran jelölik, és a C-t Choose-nak, vagyis kiválaszt-nak mondják. Hivatalosan amúgy a Combination rövidítése...)

a) Egyik megoldás:

Az első csapatba kiválasztunk 4 diákot, ez C(20,4) féleképpen lehet. A második csapatba már csak 16 diák közül lehet választani négyet, tehát C(16,4), a harmadikba C(12,4), stb.

Viszont nem számít, hogy a csapatokat milyen sorrendben jelöltük ki, tehát az eredményt el kell osztani az 5 csapat lehetséges permutációival, ami 5!

Tehát az eredmény:

C(20,4)·C(16,4)·C(12,4)·C(8,4)/5!

(megjegyzés: C(4,4)-gyel nem szoroztam, mert az pont 1.)

b) Másik megoldás:

A 20 diákot sorbaállítjuk, ezt 20! féleképpen lehet. Aztán az első 4 lesz az első csapat, a második 4 a második, stb. A sorrend tehát egyértelműen meghatározza, hogy ki melyik csapatba kerül.

Viszont a csapaton belül nem számít, hogy ki hol állt, vagyis csapatonként el kell ezt osztani a 4 diák lehetséges permutációival, 4!-ral. Ez idáig 20!/(4!)^5

Most már van 5 csapat, amin belül a diákok sorrendje nem számít. Viszont az előző megoldáshoz hasonlóan a csapatok sorrendje se szabad számítson, tehát még 5!-ral is el kell osztani.

A végeredmény:

20!/(4!)^5/5!

Mindkét eredmény ugyanannyi, kb. két és fél milliárd.