Integrálszámitasban segitene valaki?

Amikor a nevezőben van az x hatvány (vagyis x^n reciprokáról van szó), az felírható negatív hatványként, vagyis x^(-n). Jelenleg tehát:

f(x) = 4·x^(-2) - 5·x^(-7)

Ennek a primitív függvénye teljesen úgy számolható, mint a hatvány primitív függvénye: eggyel nő a kitevő, és osztani kell a növelt kitevővel:

∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C

Most tehát pl. az első tag (4·x^(-2)) primitív függvénye 4·x^(-1)/(-1) lesz, ami visszaalakítva szokásos alakra -4/x.

Számold ki a másikat is, lesz belőle valami ilyesmi:

F(x) = -4/x + "másik" + C

A feladat kérdése az, hogy mi C értéke ahhoz, hogy F(1)=0 legyen. Ehhez be kell helyettesíteni x helyébe az 1-et:

F(1) = -4/1 + "másik(1)" + C

-4/1 + "másik(1)" + C = 0

Ebben az egyenletben x már nincs, de a C ismeretlen! Meg kell oldani C-re.

Próbáld meg, szerintem menni fog. Ha gond van, segítek.

Miért tetted ki háromszor ezt a kérdést?

f(x) = 4*x^(-2) - 5*x^(-7)

f(x) határozatlan integrálja: 4*x^(-1)*(-1) - 5*x^(-6)*(-6) = -4/x + 30/x^6 + C

A feladat szerint F(1) = 0, tehát x = 1

30/1^6 - 4/1 + C = 0

30 – 4 + C = 0

26 + C = 0

C = -26

Tehát F(x) = 30/x^6 – 1/x – 26

Nem jó a második válaszoló válasza! Nem a kérdezőnek írom, hanem a válaszolónak, mert úgy látom, a kérdezőt csak a végeredmény érdekli, a menete nem.

5·x^(-7) primitív függvénye 5·x^(-6)/(-6), nem pedig szorozva (-6)-tal. Szóval az egészből ez lesz:

F(x) = -4x^(-1) + (5/6)x^(-6) + C

Ebből persze nem C=-26 jön ki, hanem C=19/6