Egy mértani sorozat és egy számtani sorozat első tagja 2. a mértani sorozat 3. illetve 5. tagja a számtani sorozat 2. illetve a 11. tagjával egyenlő. Mekkora mértani sorozat 2004. tagja?

Ha jól értelmezem akkor:

számtani sorozat tagjai a

mértani sorozat tagjai b

Akkor: a1=2 b1=2

a2=b3

a11=b5

a második kettőt felírva a sorozatok első tagjávaL:

a1+d=b1*q^2

a1+10d=b1*q^4

a1 és b1 ek helyére beírva a 2öt:

2+d=2*q^2

2+10d=2*q^4

elsőből kifejezve d: d=2*q^2-2

beírva a másodikba: 2+10*(2*q^2-2)=2*q^4

20*q^2-20+2=2*q^4

0=2*q^4-20*q^2+18

új ismeretlne: y=q^2

vagyis: 2y^2-20y+18=0

másodfokút megoldod, a két gyök egyenlő lesz q^2-el, ebből kiszámolod a q-t.

És ha tudod a q-t akkor kiszámolod a 2004. tagot a képlettel, benne van a függvénytáblába.

Amúgy az is lehet hogy a q-ra 4 szám fog kijönni akkor 4 ilyen sorozat van

Trehány a kérdező:

"Egy mértani sorozat és egy számtani sorozat első tagja 2, a mértani sorozat 3. illetve..."

vagy

"Egy mértani sorozat és egy számtani sorozat első tagja 2. A mértani sorozat 3. illetve..."

Bármelyik változat egyértelmű lett volna.

A számtani sor tagjai: a1, a2, a3, ...

A mértani sor tagjai: m1, m2, m3, ...

Fogadjuk el, hogy a feladat a következő:

m1 = a1 = 2

m3 = a2

m5 = a11

A számtani sor elemeivel felírva

m1 = 2

m3 = a1 + d

m5 = a1 + 10d

Mivel a mértani sorozat azonos távolságú három tagjáról van szó, írható

m1*m5 = m3²

vagyis

2(a1 + 10d) = (a1 + d)²

a1 ismert értékét behelyettesítve

2(2 + 10d) = (2 + d)²

A műveletek elvégzése, összevonás után

0 = d² - 16d

0 = d(d - 16)

ebből

d = 16

Ezzel a mértani sor három tagja

m1 = 2

m3 = 18

m5 = 162

Most már meghatározható a mértani sor hányadosa

q² = m3/m1 = m5/m3 = 18/2 = 162/18

q² = 9

q = ±3

A 2004-ik tag értékének meghatározására 'hunterrop' adott ötletet. :-)

DeeDee

**********