Elbírnátok ezt magyarázni matekból?

4 éve láttam utoljára ilyet xd, de azért megpróbálom

f=2x-3y+6=0

ezt átrendezem: 2x-3y=-6

ebből tudom, hogy a normálvektor (?) 2,-3 => n(2;-3)

p0= =(5,2)

ax + by =ax0+by0

a és b az a normálvektor számai, x, y marad x, y, x0, yo pedig a p0 koordinátái szorozva a val és b vel

ami így kijön az lesz a merőleges egyenes egyenlete

1. ha jól értem a példát, akkor az a lényeg, hogy az (5,2) pont rajta legyen az egyeneseken;

a párhuzamos egyenes esetén a normálvektor maradhat, csupán a szám változik, valahogy így:

2x0-3y0+c=0

2*5-3*2+c=0

10-6+c=0

4+c=0

c=-4

merőlegesnél írd ki a normálvektort

n(2,-3); cseréld fel a két számot és az egyiknek fordítsd meg az előjelét, pl. (3,2) vagy (-3,-2) - ezt azért kell, hogy a két vektor skaláris szorzata 0 legyen

ezután felírhatod az egyenest:

3*x0+2*y0+c=0

3*5+2*2+c=0

15+4+c=0

19+c=0

c=-19; az egyenes: 3x+2y-19=0

2. behelyettesítés:

e: x-2y=-4 - kifejezed az x-et: x=2y-4

f: 3x+y=4 - és behelyettesíted ide:

3*(2y-4)+y=4

6y-12+y=4

7y-12=4

7y=16

y=16/7 - ezt az értéket behelyettesíted bármelyik eredeti egyenletbe és megkapod az x-et

egyenlő együtthatók:

mindkét egyenletből kifejezed vagy az x-et vagy az y-t:

e: x-2y=-4 - y=(x+4)/2

f: 3x+y=4 - y=4-3x

a két y egyenlő, tehát:

(x+4)/2=4-3x - szorzol kettővel

x+4=8-6x - rendezed

7x=4

x=4/7 - behelyettesíted bármelyik y-ba, és megkapod az y értékét, ami 16/7

3. két pont távolsága egyenlő a vektoruk nagyságával

A(3,1)

B(-1,5)

C(-4,-2)

Először megkeresed a súlypontokat, ezek felezik a szakaszokat:

Sc(((3-1)/2),((1+5)/2))...Sc(1,3) - itt összeadod az A és B pontok koordinátáit (x-et x-szel, y-t y-nal és osztasz kettővel)

Sa(-5/2,3/2)

Sb(-1/2,-1/2)

Ezután felírod a vektorokat:

u=ASa=Sa-A=(-5/2-3;3/2-1)=(-11/2;1/2)

kiszámolod a vektor nagyságát (gyök alatt u1 négyzet + u2 négyzet) és megvagy