Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Matek! Mértani Sorozat feladat...

Matek! Mértani Sorozat feladatok! Valaki érti? Megtudná oldani? (a2=a1×q stb. )

Figyelt kérdés

Matektanárunk szereti átírni a dolgozatbana feladatokat olyanra amit szinte az osztály nagy része nem is ért :S. Én már teljesen megvagyok zavarodvan.


Feladatok:


Számtani: a8=17, a4=8, akkor mennyi az a1,d, és az S20=?

Számtani: a5+a12=500 a18+a7=25 d=? a1=?


Mértani: a11+a13=170 a15+a17=6800 a1,q, s14=? mennyi?

Mértani: a5×a8=97 a7×a11=186 a1,q? mennyi?


Egy város lakossága 23 évvel ezelőtt 150000 volt, ma pedig 135000. Évi hány százalékkal nőtt(csökkent) a lakosság?


HA csak egy feladatot valaki letudna ide írni azt nagyon meg köszönném, vagy ha lapra dolgozna lefotózná azt még jobban! :D Neki fogok megkezdeni a feladatokat de azért örülnék, ha lenne legalább 1 100%-os hibátlan feladat. Köszönöm annak aki megcsinálja valamelyiket is!



2012. dec. 10. 17:29
 1/7 anonim ***** válasza:
A második számtaniban az nem a5 X a12 = 500 véletlenül?
2012. dec. 10. 18:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 bongolo ***** válasza:
100%

Ezeket jegyezd meg:

Számtani:

aᵢ = a₁ + (i-1)·d

Sᵢ = (a₁ + aᵢ)·i / 2


Mértani:

aᵢ = a₁·q^(i-1)                    (q az i−1-ediken)

Sᵢ = a₁·(q^i − 1)/(q − 1)    (q az i-ediken mínusz 1 van a számlálóban)


És most:

a₈ = 17: 17 = a₁ + 7d

a₄ = 8:   8 = a₁ + 3d

Ezzel van két egyenleted és két ismeretlened, ki lehet fejezni őket. Mondjuk kivonjuk a felső egyenletből az alsót:

9 = 4d

d = 9/4

aztán bármelyikből már kijön a₁:

a₁ = 8 − 3·9/4 = 5/4


a₂₀ = 5/4 + 10·9/4 = 95/4

S₂₀ = (5/4 + 95/4)·20/2 = 100/4 · 10 = 250


---


a₅+a₁₂ = 500 → a₁+4d + a₁+11d = 500 → 2a₁ + 15d = 500

a₁₈+a₇ = 25 → a₁+17d + a₁+6d = 25 → 2a₁ + 23d = 25

Megint van 2 egyenlet és 2 ismeretlen.

Kivonva az alsóból a felsőt:

8d = −475

d = −475/8


2a₁ = 25 − 23d = 25 + 23·475/8 = 11125/8

a₁ = 11125/16


Mértani:

a₁₁+a₁₃ = a₁·q¹⁰ + a₁·q¹² = 170 → a₁·q¹⁰(1 + q²) = 170

a₁₅+a₁₇ = a₁·q¹⁴ + a₁·q¹⁶ = 6800 → a₁·q¹⁴(1 + q²) = 6800

Most is van 2 egyenlet és 2 ismeretlen.

A másodikat osszuk el az elsővel:

q⁴ = 680/17

q = ∜(680/17)

a₁ = ... az is kijön, de elég ronda... számold ki.

S₁₄ = a₁·(q¹⁴−1)/(q−1) = ... ez is ronda :)


Lehet számológépet használni? Ha nem, akkor legalább nem kell kiszámolnotok őket :) Ha igen, az szívás...


---

a₅·a₈ = a₁·q⁴ · a₁·q⁷ = 97 → a₁²·q¹¹ = 97

a₇·a₁₁ = a₁·q⁶ · a₁·q¹⁰ = 186 → a₁²·q¹⁶ = 186

A másodikat osszuk el az elsővel:

q⁵ = 186/97

q = ⁵√(186/97)

a₁ = √(97/q¹¹) = ... jó ronda...


---


23 évvel ezelőtt a lakosság:

a₁ = 150000


Most:

a₂₄ = 135000

Figyelj, hogy most a 24-edik év van, ha 23 évvel ezelőtt volt az első. Kis számokkal könnyű kitalálni: ha 1 évvel ezelőtt volt az első, akkor most van a második (tehát eggyel több, mint ahány évvel ezelőtt...)


Ez is mértani sorozat, az évi növekedés (most éppen csökkenés) a kvóciense.


a₂₄ = a₁·q²³

135000 = 150000·q²³

q²³ = 135/150

q = ²³√(135/150)

q = 0,9954

Vagyis évente az előző év 99,54%-a maradt csak meg, vagyis évi 0,46% a csökkenés.

2012. dec. 10. 19:28
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 anonim ***** válasza:
Érdekes egy tanárod van. Én a suliban, meg az érettségi feladatok közül is mindet tudom a témában, de ezek közül csak az első jött ki. A többinél is eljutok valameddig, de aztán nem jön ki a végén. a várososat még nem próbáltam.
2012. dec. 10. 19:28
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 anonim ***** válasza:
Köszi második :) Nekem is ezek jöttek ki, de ezek olyan lehetetlen számok :D azt hittem elrontottam valamit.
2012. dec. 10. 19:29
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/7 anonim ***** válasza:
2012. dec. 10. 20:04
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/7 A kérdező kommentje:

Azta mindenit emberek!! Kb nem jutok szavakhoz... pfu azt hittem maximum 2 válasz érkezik az is ilyen lekezelő... de ez !! Hihetetlenek vagytok köszönöm szépen:D megy a pacsi mindenkinek.


Igen érdekes tanár és úgy magyaráz mintha 7-8 éveseknek magyarázna... az az indoka, hogy ha órán veszünk ilyen témájú feladatokat, a nehezebbeket is megtudjuk csinálni...


Lehet számológépet használni.

Köszönöm nektek!!! :DD

2012. dec. 10. 22:13
 7/7 lacikaaaaa válasza:
Ejnyebejnye lacika, remélem érettségikor nem így csinálod majd! :D
2012. dec. 10. 22:18
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!