Egy kétjegyű szám második számjegye 2-vel kisebb az elsőnél. Ha mindként számjegyét 3-mal csökkentjük, akkor az eredeti és az új szám különbsége 33. Mi az eredeti szám?

Szia! Az eredeti szám 97.

Ha mindkét számjegyét hárommal csökkented, akkor 64-et kapsz, ami megfelel a kritériumoknak, mert a különbségük 33.

Elsőfokú, kétismeretlenes egyenlet Y=X-2 kell behelyettesíteni.

Ne haragudj, csak ennyit tudtam segíteni, éjszakás voltam és nem fog az agyam.

Hát nem tudom, ezt milyen matematikai számítással kell megcsinálni, én egy nem túl "szép" módszert használtam.

Először is a számjegyeket kifejeztem egymásból, így lett a kétjegyű szám elő számjegye "x" a második számjegye, mivel 2-vel kisebb az elsőnél "x-2". A másik kéthegyű számot úgy kapjuk, hogy a számjegyekből kivonunk hármat, tehát az előző jelöléseknél maradva a számjegyek: x-3 , x-2-3 ( azaz x-5) Mivel a két szám különbsége 33, így mondjuk az elsőből ha kivonunk 33 -at akkor a két szám egyenlő lesz (bár ez a feladat megoldásában nem nagyon játszik szerepet). Tehát így néz ki:

x , x-2 -33 = x-2, x-5

Na már most. Mivel ezek számjegyek, ezért csak 0,1,2..9 lehetnek. Meg kell állapítani, hogy mely x-ek nem lehetnek.

Ha megfigyeled, akkor a másik kétjegyű szám második számjegye x-5.

Mivel a számjegy csak 0 vagy attól nagyobb lehet, minusz nem, ezért az x nek is nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lennie, mint 5.

Tehát például az ötnek egy jó megoldásnak kell lennie, próbáljuk ki:

53 -33= 20

Na de más megoldás nem lehet? Mi van ha az x=6?

64 -33= 31

Ezek alapján azt mondhatnánk, hogy minden olyan x re teljesül, ami nagyobb vagy egyenlő, mint 5.

De ha továbbra is figyelembe vesszük, hogy az x el kifejezett tagok számjegyek, akkor azt is újból megállapítjuk, hogy a legnagyobb számjegy az a 9.

Ebből adódóan az x lehet : 5,6,7,8,9

Sajnálom, hogy csak így tudtam leírni, biztos van rá egy sokkal egyszerűbb magyarázat is, de remélem az enyémet is megértetted.

Az előző vagyok. Szóval ilyen számpárok alakulnak ki:

53 20

64 31

75 42

86 53

97 64