A valós számok mely legbővebb részhalmazán értelmezhető ez a kifejezés?

Akkor NEM értelmezhető ez a kifejezés, ha a 'b' paraméter valamely értékénél nullával kellene osztani. Szóval ezeket kell megkeresni.

- Az első tört nevezője 10b+2, ez nem lehet nulla: b ≠ -0,2

- A második tört nevezője ugyanaz, ezt nem kell újra kiszámolni

- A zárójeles kifejezéssel is osztunk, az sem szabad nulla legyen:

11b/(10b+2) - 1 ≠ 0

hozzuk közös nevezőre, vagyis a mínusz egyet vigyük be a számlálóba:

(11b - (10b+2))/(10b+2) ≠ 0

Ez akkor lenne nulla, ha a számláló nulla lenne, azt nem szabad tehát hagyni:

11b - (10b+2) ≠ 0

b-2 ≠ 0

b ≠ 2

Több olyan művelet, ami nem lenne értelmezve minden valós számnál, már nincs, ezért a legbővebb értelmezési tartomány ez:

'b' lehet minden valós szám, kivéve a -0,2 és a +2

Jelekkel:

b ∈ ℝ \ {-0,2; 2}

Ja, a feladat második része:

A 'műveletek elvégzése' bizonyára azt jelenti, hogy egyszerűbb alakra kell hozni a kifejezést.

A zárójelessel kell kezdeni:

11b/(10b+2) - 1 = (11b - (10b+2)) / (10b+2) = (b-2)/(10b+2)

Ezzel kell osztani, ami azt jelenti, hogy ennek a reciprokával kell szorozni. A teljes kifejezés:

(b²-4)/(10b+2) · (10b+2)/(b-2)

Lehet egyszerűsíteni (10b+2)-vel, mivel kikötöttük, hogy b≠-0,2 (hisz az nincs benne az értelmezési tartományban)

(b²-4)/(b-2)

A számláló egy nevezetes szorzat: b²-4 = (b-2)·(b+2)

Most meg (b-2)-vel lehet egyszerűsíteni (az értelmezési tartományban nincs benne a 2, amikor ez 0/0 alakú lenne)

Az egyszerűsítés után b+2 marad.