Fizika, valaki segítsen, félévi lezárás múlik rajta. Teljes megoldás kellene. Hogyan oldjam meg?

A forró acélgolyó hőt ad át a jégnek, ezáltal felolvasztja. Addig ad át hőt, amíg a hőmérséklete 0°C-ra nem süllyed.

A golyó tömegét kell először kiszámolni:

m = ρ·V

Acél sűrűsége: ρ = 7,8 kg/dm³

a golyó térfogata inkább cm³ nagyságrendű, számoljunk majd azzal: ρ = 7,8 g/cm³

(Mivel 1 dm³ = 1000 cm³, és 1kg = 1000 g, ezért a sűrűség számszerűleg ugyanaz g/cm³-ben is)

Térfogata: V = 4·r³π/3 = ... számold ki. (A sugarat cm-be érdemes váltani (r=1 cm), így cm³ lesz a térfogat (kb 4 cm³, de pontosabban számolj, két tizedesjegyig), a tömeg pedig grammban jön ki.)

Az acél fajhője c = 0,46 kJ/kg°C = 0,46 J/g°C

Ez azt jelenti, hogy ha 1 gramm acél hőmérséklete 1°C fokkal csökken, akkor a golyó 0,46 J hőenergiát ad le.

Akkor pedig az m gramm tömegű acélgolyó 100°C fok hőmérséklet-csökkenés során ennyi hőt ad le:

Q = c·m·ΔT = 100·m·0,46 J = ... számold ki.

Ahhoz, hogy 1 gramm 0 fokos jég elolvadjon (0 fokos víz legyen), ennyi hő kell:

A jég olvadáshője Lj = 333,7 kJ/kg = 333,7 J/g

Ha M gramm tömegű jég felolvad (ez az M nem ugyanannyi, mint az acél m tömege), ahhoz ennyi joule hő kell:

Q = M·Lj

A két Q ugyanannyi, hiszen amennyi hőt lead a golyó, annyit vesz fel a jég. A Q értékét már az előbb kiszámoltad, ezért most kijön az M felolvadt jégtömeg (grammban): M = Q/Lj

A jég sűrűsége ρ = 0,92 kg/dm³ = 0,92 g/cm³, ezért az M tömegű jég térfogata:

Vj = M/ρ = M/0,92 = .... cm³. Számod ki, olyan 5 cm³ körüli lesz (két tizedesig számolj legalább)

Olyan mélyre süllyed be a golyó, hogy a felolvadt térfogat pont ekkora legyen. Ez a Vj térfogat ki fog jönni, hogy csak kicsit több, mint a golyó V térfogata. Vagyis a golyó majdnem teljesen besüllyed a jégbe. Azért csak majdnem, mert a kiolvadt üreg alakja alul egy félgömb, felette meg egy henger, és ugyanolyan magas henger térfogata nagyobb, mint a félgömbé.

Nem tudom, ezt is ki kell-e még pontosan számolni, vagy elég-e az, hogy majdnem pont elsüllyed. Ha pontosabb méret kell, akkor Vj-ből ki kell vonni a golyó térfogatának a felét (a félgömb térfogatát), ami marad, az a henger térfogata. A henger magassága pedig a térfogat osztva az alapterülettel, ami r²π. (Most r=1 cm, a golyó sugara.) Ez a magasság plusz az r=1cm sugár lesz az összes mélység, ameddig a golyó süllyed. Kicsivel lesz kevesebb, mint 2 cm.