Hogyan kell kiszámolni?

A megoldóképletben van egy tag: ±√(b^2-4ac) (amennyiben az egyenlet ax^2+bx+c=0 alakú). Az dönti el, hogy hány gyöke van, hogy a gyökjel alatt milyen szám van.

Ha a gyök alatti (D, mint diszkrimináns)kifejezés:

-D>0, akkor két gyöke van, mivel ebből a számból gyököt vonva egyszer hozzáadjuk, egyszer kivonjuk a képletben (a ± miatt)

-D=0, akkor 1 gyöke van, amit kétszeres gyöknek nevezzük (mivel √0=0, és ezt kivonva meg hozzáadva ugyanazt az eredményt kapjuk; az ilyen kifejezéseket felírhatjuk (x-k)^2=0 alakban, ahol k gyöke az egyenletnek)

-D<0, akkor nincs valós gyöke (mivel negatív számból nem tudunk gyököt vonni).

Ezek alapján meg tudod már oldani a feladatokat?

Az A résznél azt írod fel, hogy D>0, a B résznél D=0, a C résznél D<0. Mindegyiknél kiszámolod az egyenlőtlenséget és kész is vagy.

Az elsőt megcsinálom, hogy lásd:

ax^2+2x+3=0

Ebben az esetben még egy "0. lépést" meg kell lépnünk; ha a=0, akkor ez nem értelmezhető másodfokú egyenletként. Ha a =0, akkor 2x+3=0 egyenlethez jutunk, aminek 1 valós megoldása van (ezt majd a B résznél kell feltüntetnünk).

A: két valós gyök, vagyis D>0

A már tanult módon behelyettesítünk; a=a, b=2, c=3:

2^2-4*a*3>0

4-12a>0

4>12a

4/12=1/3>a, vagyis ha a<1/3, akkor lesz két valós gyöke az egyenletnek.

A másik két feladatnál is ugyanezt kell felírni, csak a B résznél a relációs jel =-re vált, a C résznél <-re, és ugyanúgy kell mindent megoldani (ez egy speciális eset, mivel mint már az előbb írtam, a B résznél az a=0-t is fel kell tüntetnünk).

Így már érthető?