Egy vállalat kétféle terméket hoz forgalomba. Az elsőt x €-os egységáron, a másodikat y €-os egységáron értékesítik. Az első termék iránti keresletet a K1 (x, y) =2y-4x+200 a második iránti keresletet a k2 (x, y) =400-y függvény írja le?

A)f(x,y)=x*(2y-4x+200)+y*(400-y)=2x*y-4x^2+200*x+400*y-y^2

B)f'x=2y-8x+200; f'x=0; y=4x-100

f'y=2x+400-2y ; f'y=0; y=x+200

4x-100=x+200 amiből x=100; y=300

Stacionárius pont P(100;300) f(P(100;300))=100*(600-400+200)+300*(400-100)=70 000.

f''xx=-8

f''yy=-2

f''xy=2=f''yx

D(P)=f''xx(P)*f''yy(P)-f''xy(P)*f''yx(P)

D(P(100;300))=-8*(-2)-2*2=+12>0 ezért P(100;300) helyen lokális szélsőértéke van a bevétel függvénynek és

f''xx(P)=-8<0 (vagy f''yy(P)=-2<0) ezért P lokális maximum hely, a lokális maximum érték f(P)=70 000.

Tehát az első termék egységárát 100, míg a másodikat 300 eurónak választva a bevétel felveszi maximumát, amely

70 000 euró.