Valószínűség számításban valaki tud segíteni? Az eredmény is meg van
Kérlek valaki segítsen, az eredmény is meg van. csak a levezetés kéne :)
A Mikulás zsákjában 15 zselés, 13 marcipános, 12 karamellás szaloncukor van
egyforma csomagolásban. Mi annak a valószínűsége, hogy 6 gyereket
megajándékozva, 2 zselés és 4 marcipános cukorkát húz ki a zsákjából a Mikulás?
/12,64%/
Hmmm, nekem nem annyi jött ki.
Lehet, hogy valaki majd rájön, hogy miért tévedek, de egyelőre azt hiszem, nem tévedek.
Ez ismétléses permutációs feladat lesz.
Úgy gondolj bele, hogy a Mikulás először jól összekeveri a sorbarakott szaloncukorkat (permutáció), aztán odaadja az első 6-ot. (Ez felel meg annak, hogy a zsákjából vakon kihúzza az első négyet, amit talál.)
Összes esetek száma: Ahányféleképpen össze tudja keverni a 15+13+12 = 40 szaloncukrot. Ez 40 elem 15,13,12-ed rendű ismétléses permutációja: 40!/(15!·13!·12!)
Kedvező esetek száma: Ekkor az első 6-ban van 2 zselés és 4 marcipános. A maradék 34 pedig 13 zselés, 9 marcipános és 12 karamellás.
Az első hat is permutálódhat (szóval sokféle sorrendben állhat), meg az utolsó 34 is. Mindkét szakasz egy-egy ismétléses permutáció. Az összes lehetőségek száma a két szakasz lehetőségeinek a szorzata:
6!/(2!·4!) · 34!/(13!·9!·12!)
A valószínűség pedig ezeknek a hányadosa:
[ 6!/(2!·4!) · 34!/(13!·9!·12!) ] / [ 40!/(15!·13!·12!) ] = 55/2812 = 1,956%
---
Van egy másik meggondolás is, de abból is ugyanez jön ki. Ez talán egyszerűbb:
Mondjuk azt húzza a Mikulás egymás után, hogy m,m,m,m,zs,zs.
Ennek valószínűsége:
1. m: 13/40 (a 40 közül 13 marcipánosból valamelyik)
2. m: 12/39 (már csak 39 közül a maradék 12 marcipánosból valamelyik)
3. m: 11/38 (stb.)
4. m: 10/37
5. zs: 15/36 (most a maradék 36 közül a 15 zselésből valamelyik)
6. zs: 14/35
A sorozat valószínűsége ezeknek szorzata, ami 13·12·11·10·15·14 / (40·39·38·37·36·35)
(érdekes, hogy ez egyébként (13!/9! · 15!/13! ) / (40!/34!), ezek a faktoriálisok az előző megoldásban is előjöttek.)
A két zselés négy marcipános mindegyik más sorrendjének is ugyanez a valószínűsége, ezt könnyű belátni.
A teljes valószínűség így az lesz, hogy ezt még szorozni kell azzal, ahányféleképpen alakulhat a sorrend. Az pedig egyszerű ismétléses permutáció: 6!/(2!·4!)
A teljes valószínűség így is 1,956%
Nem hallottam még róla (vagy az is lehet, hogy tanultam valamikor, de már elfelejtettem), de tényleg, az pont erre való.
Ahogy a képletét nézem, a ploihipergeometrikus eloszlás itt ilyen gondolatmenettel vezethető le elemi úton:
A Mikulás konkrét 6 cukorkát választ végülis, úgyhogy gondolatban számozzuk be őket. Az összes eset az lesz, hogy (40 alatt 6) féleképpen választhatja ki, hogy melyik hatot adja oda.
A hatból már csak az számít, hogy milyen ízesítésűek. A kedvező eset az, hogy (15 alatt 2) féle zselés és (13 alatt 4) féle marcipános van a hatban.
Vagyis a valószínűség: (15 alatt 2)·(13 alatt 4) / (40 alatt 6)
(Ez szintén ugyanazokra a faktoriálisokra alakul végül, szóval az értéke ugyanaz.)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!