Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Valószínűség számításban...

Valószínűség számításban valaki tud segíteni? Az eredmény is meg van

Figyelt kérdés

Kérlek valaki segítsen, az eredmény is meg van. csak a levezetés kéne :)


A Mikulás zsákjában 15 zselés, 13 marcipános, 12 karamellás szaloncukor van

egyforma csomagolásban. Mi annak a valószínűsége, hogy 6 gyereket

megajándékozva, 2 zselés és 4 marcipános cukorkát húz ki a zsákjából a Mikulás?


/12,64%/


2014. jan. 7. 18:14
 1/3 bongolo ***** válasza:

Hmmm, nekem nem annyi jött ki.

Lehet, hogy valaki majd rájön, hogy miért tévedek, de egyelőre azt hiszem, nem tévedek.


Ez ismétléses permutációs feladat lesz.


Úgy gondolj bele, hogy a Mikulás először jól összekeveri a sorbarakott szaloncukorkat (permutáció), aztán odaadja az első 6-ot. (Ez felel meg annak, hogy a zsákjából vakon kihúzza az első négyet, amit talál.)


Összes esetek száma: Ahányféleképpen össze tudja keverni a 15+13+12 = 40 szaloncukrot. Ez 40 elem 15,13,12-ed rendű ismétléses permutációja: 40!/(15!·13!·12!)


Kedvező esetek száma: Ekkor az első 6-ban van 2 zselés és 4 marcipános. A maradék 34 pedig 13 zselés, 9 marcipános és 12 karamellás.

Az első hat is permutálódhat (szóval sokféle sorrendben állhat), meg az utolsó 34 is. Mindkét szakasz egy-egy ismétléses permutáció. Az összes lehetőségek száma a két szakasz lehetőségeinek a szorzata:

6!/(2!·4!) · 34!/(13!·9!·12!)


A valószínűség pedig ezeknek a hányadosa:


[ 6!/(2!·4!) · 34!/(13!·9!·12!) ] / [ 40!/(15!·13!·12!) ] = 55/2812 = 1,956%


---

Van egy másik meggondolás is, de abból is ugyanez jön ki. Ez talán egyszerűbb:


Mondjuk azt húzza a Mikulás egymás után, hogy m,m,m,m,zs,zs.

Ennek valószínűsége:

1. m: 13/40       (a 40 közül 13 marcipánosból valamelyik)

2. m: 12/39       (már csak 39 közül a maradék 12 marcipánosból valamelyik)

3. m: 11/38       (stb.)

4. m: 10/37

5. zs: 15/36       (most a maradék 36 közül a 15 zselésből valamelyik)

6. zs: 14/35

A sorozat valószínűsége ezeknek szorzata, ami 13·12·11·10·15·14 / (40·39·38·37·36·35)

(érdekes, hogy ez egyébként (13!/9! · 15!/13! ) / (40!/34!), ezek a faktoriálisok az előző megoldásban is előjöttek.)


A két zselés négy marcipános mindegyik más sorrendjének is ugyanez a valószínűsége, ezt könnyű belátni.

A teljes valószínűség így az lesz, hogy ezt még szorozni kell azzal, ahányféleképpen alakulhat a sorrend. Az pedig egyszerű ismétléses permutáció: 6!/(2!·4!)


A teljes valószínűség így is 1,956%

2014. jan. 7. 19:43
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:
Bongolo, nekem is annyi jött ki, mint neked. Én polihipergeometrikus eloszlással számoltam.
2014. jan. 7. 21:33
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 bongolo ***** válasza:

Nem hallottam még róla (vagy az is lehet, hogy tanultam valamikor, de már elfelejtettem), de tényleg, az pont erre való.


Ahogy a képletét nézem, a ploihipergeometrikus eloszlás itt ilyen gondolatmenettel vezethető le elemi úton:


A Mikulás konkrét 6 cukorkát választ végülis, úgyhogy gondolatban számozzuk be őket. Az összes eset az lesz, hogy (40 alatt 6) féleképpen választhatja ki, hogy melyik hatot adja oda.


A hatból már csak az számít, hogy milyen ízesítésűek. A kedvező eset az, hogy (15 alatt 2) féle zselés és (13 alatt 4) féle marcipános van a hatban.


Vagyis a valószínűség: (15 alatt 2)·(13 alatt 4) / (40 alatt 6)


(Ez szintén ugyanazokra a faktoriálisokra alakul végül, szóval az értéke ugyanaz.)

2014. jan. 8. 10:15
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!