Mi a megoldása ennek az exponenciális eloszlásos feladatnak?
Egy LED technológiával működő lámpában 18 LED található. A LED-ek tönkremeneteléig eltelt idő exponenciális eloszlású változó, 100000 üzemóra szórással.
a) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a lámpában az első 6000 óráig nem ég ki egyetlen LED sem?
b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy az első 6000 óra elteltével lámpában már csak legfeljebb 16 LED működik?
c) Mi a várható értéke a lámpában az első 6000 óra után még világító LED-ek számának?
válasza:Az exponenciális eloszláshoz ezt az oldalt használtam fel segítségül: [link]
Most a szórás = D(x) = 1/lambda = 100000, ezért lambda = 1/100000 = 10^(-5).
Annak a valószínűsége, hogy egy darab izzó nem ég ki az első 6000 órában: p = 1 - (1 - e^(-10^(-5)*6000)), ami kb. 0,9417
Ezzel a 'p'-vel számolunk tovább, most már binomiális eloszlást kell alkalmazni.
a) p^18 (18 db van, egymástól független események)
b) P(k db működik a 18 darabból) = (18 alatt k) * p^k * (1-p)^(18-k). Ezeket a valószínűségeket kell összegezni úgy, hogy k = 0, 1,...,16.
c) 18*p, lásd a bin. eo. várható értékét.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!