Valaki tud segíteni paraméteres egyenletrendszer megoldásában?

Kezdd el pont ugyanúgy megoldani, mintha a és b helyén számok lennének, és csináld végig ugyanazzal a módszerrel.

A végén kijön a megoldás, csak lesz benne betű is. Pl. az első kettőre jól láthatóan lehet alkalmazni az egyenlő együtthatók módszerét, ha összeadod:

2y + ay = 6

Vagyis (a+2)y=6

Ebből y=6/(a+2)

Ennél egyszerűbb nem lesz, amíg a értékét meg nem mondják. És így tovább a másik kettőre, ezt már be lehet helyettesíteni.

Bocsánat, az előbb kifelejtettem valamit: mivel osztás van benne, ott nem lehet nulla.

Tehát a=-2 esetén nincs megoldás (hiszen az első két egyenletből 0=6 jönne ki), minden más esetben az jön ki y-ra, amit írtam.

1 2 3 4

-1 a -3 2

2 -2 6b 2

Kivonjuk az első sor dupláját a 3.-ból és hozzáadjuk az 1. sort a másodikhoz:

1 2 3 4

0 (a+2) 0 6

0 -6 6b-6 -6

Most osztjuk a második sort a+2-vel: 0 1 0 6/(a+2),

és a 6-szorosát hozzáadjuk a 3. sorhoz:

1 2 3 4

0 1 0 6/(a+2)

0 0 6(b-1) 36/(a+2)

Elosztjuk a 3. sort 6(b-1)-gyel, és a lépcsős alakra hozással készen vagyunk:

1 2 3 4

0 1 0 6/(a+2)

0 0 1 6/(a+2)/(b-1)

Az utolsó sorból látjuk, hogy z = 6/((a+2)*(b-1)), ezt helyettesítjük az első és második sorba:

1 2 18/((a+2)*(b-1)) 4

0 1 0 6/(a+2)

A második sorból látjuk, hogy y + 0 = 6/(a+2), azaz y = 6/(a+2), ezt helyettesítjük az első sorba:

1 + 12/(a+2) 18/((a+2)*(b-1)) 4

És ebből látjuk, hogy x + 12/(a+2) + 18/((a+2)*(b-1)) = 4, azaz x = 1 - 12/(a+2) - 18/((a+2)*(b-1)).

És ha megnézed, akkor pontosan ezt kezdte el csinálni a 10:55-ös válaszadó is, meg is csinálta egészen az én második lépésemig, csak ő még leírogatta az x-eket és y-okat.

Másrészt látszik, hogy akkor van gond, ha b = 1 vagy a = -2. Ez azt jelenti, hogy maradt 3 eset, amit még megvizsgálhatsz gyakorlásképpen.

> „Az 5.válaszadónak üzenem, hogy KÉRDEZNI NEM BŰN!!!!”

Az 5. válaszoló (11:06-os) nem is azt írta, hogy börtönben a helyed, csak azt, hogy nem feltétlenül egyetemen… (Másrészt én a helyedben jelenteném a moderátoroknak, mert egyrészt sértő az a válasz, másrészt nem a kérdésre felel. Mint ahogyan a 10:32-es, a 11:10-es vagy a 14:42-es sem.)

> „De nagyon szépen köszönöm mindazoknak aki segítettek nekem a feladat megoldásában. :)”

Csak a mihez tartás végett: Nem segítettünk, a 10:55-ös próbált segíteni, hanem megoldottuk helyetted.

> „Tök jó, hogy ezt nem mondta el az elején, és köszönöm, hogy dolgozhattam egy csomót érted feleslegesen. A fene egyen meg, ahol vagy.”

Ne aggódj, pajtás, a rendőrök szeretik a fánkot!