Ezt a matek feladatot hogy kellene megoldani?

Ezt nem gondoltad komolyan, ugye? Kettővel meg hárommal osztani csak tudsz.

Egyébként:

Felezőpont (1;3)

Harmadolópont (-3+(8/3);2+(2/3)) és (5-(8/3);4-(2/3))

Akkor vegyük sorra:

A felezőpont még az egyszerűbbik eset, ott csak annyi van, hogy a felezőpont x és y koordinátája megegyezik a végpontok x és y koordináták átlagával, vagyis:

F=((-3+5)/2;(2+4)/2)=(1;3)

A harmadolópont már egy kicsit neccesebb. Van rá egy képlet, amit én nem nagyon tudtam megjegyezni és használni, viszont ezt a gondolatmentet érdemes megjegyezni:

Rajzoljuk fel a szakaszt, majd jelöljük rajta valahol a harmadolópontot (nem kell pontosan annak lennie, csak szemmértékkel, mivel ez egy vázlat). Ez a pont legyen közelebb az A(-3;2) ponthoz, ez legyen a H pont (H, mint harmadoló), és koordinátái legyenek (h1;h2).

Erre fel tudunk írni két, azonos irányba mutató vektort; AH-> és HB->. Mivel a H pont harmadolta az eredeti szakaszt, ezért a HB-> vektor kétszer akkora, mint az AH-> vektor, vagyis ha utóbbit 2-vel megszorozzuk, akkor megkapjuk a másikat, vagyis

2*AH->=HB->

Innen már csak a két vektort kell felírni:

AH->=(h1-(-3);h2-2)=(h1+3;h2-2)

HB->=(5-h1;4-h2), így az egyenlet:

2*(h1+3;h2-2)=(5-h1;4-h2) /ha egy vektort egy számmal (skalárral) szorzunk, akkor mindkét koordinátáját meg kell szoroznunk:

(2*(h1+3);2*(h2-2))=(5-h1;4-h2), vagyis

(2*h1+6;2*h2-4)=(5-h1;4-h2)

Két vektor akkor és csak akkor egyenlő, ha koordinátáik megyegyeznek, ezért két egyenletet kell megoldanunk:

2*h1+6=5-h1 /+h1

3*h1+6=5 /-6

3*h1=-1 /:3

h1=-1/3, ez lesz a harmadolópont 1. koordinátája.

2*h2-4=4-h2 /+h2

3*h2-4=4 /+4

3*h2=8 /:3

h2=8/3, ez lesz a 2. koordinátája.

Tehát a szakasz egyik harmadolópontja H(-1/3;8/3).

A másik harmadolóponttal ugyanígy járunk el; felírhatunk megint 2 vektort: BH-> és HA->, itt viszont a HA-> lesz kétszer akkora, mint a BH->, tehát

2*BH->=HA->

BH->=(h1-5;h2-4)

HA->=(-3-h1;2-h2), innen

2*(h1-5;h2-4)=(-3-h1;2-h2), itt is beszorzunk 2-vel:

(2*h1-10;2*h2-8)=(-3-h1;2-h2), és az egyenletek:

2*h1-10=-3-h1 /+h1

3*h1-10=-3 /+10

3*h1=7 /:3

h1=7/3 a harmadolópont 1. koordinátája.

2*h2-8=2-h2 /+h2

3*h2-8=2 /+8

3*h2=10 /:10

h2=10/3 a harmadolópont második koordinátája.

Ezzel el is jutottunk a másik harmadolóponthoz is: H(7/3;10/3).

"A végeredmény puszta közléséért nem jár pont". Nem ismerős valahonnan?

Egyébként, ez egyáltalán nem bonyolult és jól követhető. De, mint írtam, az osztópont képletét nem tudtam sose megjegyezni, így ez az alternatív megoldás bőven megfelel nekem, és annak is, aki esetleg laikusabb ebben a témakörben.

Kedves 78%-os.

Ha jól megtekinted az általam harmadolópontra adott eredményt, akkor abból egyértelműen látható, hogy milyen egyszerű, józan paraszti ésszel vezérelt megoldást választottam.

Ránézésre látjuk ugyanis, hogy a szakasznak az x tengelyre eső merőleges vetülete 8. (Origótól balra 3, jobbra 5).

Vagyis ahhoz, hogy az első harmadolópont (amelyik balrább lesz) első koordinátáját megkapjuk a következőt kell tenni:

A szakasz kezdőpontjának x koordinátájához hozzáadjuk a szakasz x tengelyre eső merőleges vetületének a harmadát.

Vagyis -3 hoz kell hozzáadnunk 8/3 ot.

A második koordináta hasonlóan, de ott az y tengelyre eső merőleges vetületet kell venni ami 2.

Na mindegy, csak megpróbáltam egy józan paraszti gondolkodásmódot adni, amely egyszerű fejszámolással vezet célhoz, minthogy vektorokkal számolgassunk.