Valaki elmagyarázna ez a paraméteres egyenletet? (többi lent)

Ha p=-1, akkor az egyenlet elsőfokú, és pontosan egy valós megoldása van (x=5).

Egyébként az egyenlet másodfokú. Az

ax^2+bx+c=0

másodfokú egyenletnek pontosan akkor nincs valós megoldása, ha

b^2-4ac<0.

Itt

a=p+1

b=p

c=5,

tehát

p^2-20(p+1)<0,

azaz

p^2-20p-20<0

kell, hogy teljesüljön.

A baloldalon olyan másodfokú függvény van, amelynek grafikonja felfele nyíló parabola, ez éppen a zérushelyek között vesz fel negatív értéket. A megoldóképlettel kiszámolhatjuk a zérushelyeket:

p_1=10+gyök120, p2=10-gyök120.

Tehát a kifejezés akkor negatív, ha

10-gyök120<p<10+gyök120.

Ez a feladat megoldása, kivéve p=-1 (ez éppen beleesik a kapott intervallumba), mert akkor láttuk az elején, hogy pontosan egy valós gyök van.