Az "Elsőbbségadás kötelező! " KRESZ-tábla egy 70 cm magasságú szabályos háromszög, körben egy 8 cm széles piros sávval. A piros sáv területe hány százaléka a belső fehér szabályos háromszögének?

Legyen

T - a nagy háromszög területe

t - a belső, kis háromszög területe

P - a piros csík területe

M = 70 cm - a nagy háromszög magassága

m - a kis háromszög magassága

v = 8 cm - a piros csík szélessége

q - a piros és a kis háromszög területének aránya.

A fenti jelölésekkel a feladat a

q = P/t

hányados meghatározása.

Mivel P = T - t

ezért

q = (T - t)/t

Tagonként elosztva

q = T/t - 1

Mivel két hasonló idomról van szó, a területek aránya a hasonlósági méretek hányadosának négyzetével lesz egyenlő.

Jelen esetben a magasságokat ismerjük, így

T/t = (M/m)²

Már csak a kis háromszög magassága a kérdés, amire egy rajz azonnal megadja a választ, miszerint

m = M - 3v

így

T/t = [M/(M - 3v)]²

Ezután a megoldás

q = [M/(M - 3v)]² - 1

***********************

Az eredményt 100-zal szorozva megvan a százalékos érték.

Látható, hogy se oldalhossz, se terület kiszámítása nem szükséges a megoldáshoz.

Lehet behelyettesíteni. :-)

DeeDee

**********