Hogyan kell kiszámítani 2 szám legkisebb közös többszörösét és a legnagyobb közös osztóját?

Felbontod prímszámokra a két számot és a közös prímek összeszorozva a legnagyobb közös osztó.

A legkisebb közös többszörösnél pedig azokat a prímeket szorzod össze amik legalább az egyikben szerepelnek.

Az előző válaszok a prímszámokra (törzstényezőkre) bontás alapján való megoldást ismertették.

Van algoritmussal való meghatározási lehetőség is.

1. A nagyobb számot osztani kell a kisebbel.

2. Az előző sorban levő osztót osztani kell az előző maradékkal, és folytatni kell:

3. Az előző sorban levő osztót osztani kell az előző maradékkal, és folytatni kell:

….

Addig kell folytatni, míg a maradék 0 lesz. Az ebben a sorban levő osztó a legnagyobb közös osztó. Ha ez 1, akkor a két számnak nincs közös osztója.

A legkisebb közös többszöröst pedig úgy kapjuk, hogy a két szám szorzatát osztjuk a legnagyobb közös osztóval.

P é l d a :

Mennyi 5544 és 1596 legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse?

5544 / 1596 = 3 és a maradék 756

1596 / 756 = 2 és a maradék 84

756 / 84 = 9 és a maradék 0.

Tehát a legnagyobb közös osztó: 84. (Az utolsó sor osztója.)

5544 / 84 = 66

1596 / 84 = 19

A legkisebb közös többszörös: 5544 * 1596 / 84 = 105336

105336 / 5544 = 19

105336 / 1596 = 66

Ez az eljárás azért szerencsés, mert könnyen készíthető hozzá program. (Például, ellenőrzés céljára.)

Windows alatt a „vbs” (Visual Basic Script) kiterjesztésű szöveg-fájlok: futtatható fájlok.

TEXT fájlban megírhatók, fájlnévként olyan nevet kell adni, aminek vbs a kiterjesztése, pl.: próba.vbs, ehhez Fájl típusaként a „Minden fájl”-t kell választani, Kódolásként pedig a „Unicode”-t célszerű.

A fájl úgy használható, mint egy „exe” fájl, 2 kattintásra, vagy ikonról indul. Jobb egér gombbal egyszer kattintva, a „Szerkesztés”-t választva módosítható.

A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös számítására leírok egy minta programot. Sajnos a GYK önkényesen szerkeszt, nem tudom mi kerül egy sorba, ezért a programbeli sorok között egy-egy sorközt hagyok, így talán jól elkülöníthetők lesznek az egyes sorok. Amit összetör, az egy sor.

do

a = inputbox("Egész számot írj!","1. SZÁM")

b = inputbox("1. szám: " & a & vbcrlf & vbcrlf & "Egész számot írj!","2. SZÁM")

x=a

y=b

e = int(a/b)

t=round((a/b-e)*b,0)

do while t<>0 and t<> 1

a=b

b=t

e = int(a/b)

t=round((a/b-e)*b,0)

loop

g="1. szám: " & x & vbcrlf & "2. szám: " & y

if t=1 then

z="Legnagyobb közös osztó: n i n c s ." & vbcrlf & "(Legkisebb közös többszörös: " & x*y & ".)"

else

z="Legnagyobb közös osztó: " & b & vbcrlf & "Legkisebb közös többszörös: " & x*y/b & "."

end if

kod = vbQestion + vbYesNo

MehetE = MsgBox (g & vbcrlf & z & vbcrlf & vbcrlf & "T o v á b b ?", 64 + 4, "EREDMÉNY")

loop until MehetE = 7

int lnko(int a, int b){

if((a%b) == 0) {return b};

else {return lnko(b, a%b)}

}