Tudnál segiteni a matek háziban?

Én máshogyan oldottam meg (persze ugyanez jött ki).

Rajzoljuk fel az ábrát, majd kössük össze az A várost a második elágazással.Ekkeo kapunk egy háromszöget, két oldala 20 és 30 kilóméter, ezek hajlásszöge 35°. Koszinusztétellel kiszámoljuk az előbb behúzott szakasz távolságát (x):

x^2=20^2+30^2-2*20*30*cos(35)°.

Ezt kiszámolva kapjuk, hogy x=~17,805 km.

Most számoljuk ki az új szakasz és a 30km-es útszakasz hajlásszögét (Ł) a szinusztétellel:

sin(Ł)/sin(35°)=20/17,805, erre

sin(Ł)=0,644286926

Mivel a 20 km-es szakasz nem a legnagyobb a háromszögben, ezért azzal szemben csak hegyesszög lehet, ezért

Ł=~40°.

Ezzel a második elágazásnál már két szöget ismerünk. Az egyik szög 45°-os, ennek a mellékszöge 135°-os, a negyedik szög pedig 140°-os (ez így összesen 360°).

Látható, hogy az A, B és a második elágazás pontja egy háromszöget határoznak meg, ahol két oldal ismert: 17,805 km és 10 km, ezek hajlásszöge 40+135°=175°. Erre felírhatjuk a koszinusztételt, és megkapjuk a két város távolságát (|AB|):

|AB|^2 =17,805^2+10^2-2*17,805*10*cos(175°)

Ennek a megoldása |AB|=~27,78 km.