Egy ABC haromszog atfogoja 15 cm az atfogohoz tartozo magassag pedig 7.2cm. Ezt hogyan szamoljam ki? Mi az a vetület?
Egy kép többet mondhat minden szónál.
Ezen a képen a "b" oldal átfogóra eső vetülete "x", az "a" oldalé pedig "y". A vetület tehát a csúcspontból a talppontba húzott szakasz.
(BTW a Google a barátod, ezeket nagyon könnyen kikereshetted volna)
Jól látható, hogy a magasságvonal a háromszögedet két darab derékszögű háromszögre osztja, így gyök(m * m + x * x) = b * b
Az általad megadott adatok alapján azonban nem kiszámítható a kért információ; látható, hogy az átfogó mentén a magasságot tetszőleges ponton elhelyezve teljesül, hogy az átfogó 15, a magasság pediglen 7,2 centiméter, míg a keresendő adatok az elhelyezés függvényében változnak, így a lehetséges megoldások száma végtelen.
Még legalább egy megszorításra volna ahhoz szükség, hogy a feladat megoldható legyen.
Ha például feltételezem, hogy a szóbanforgó háromszög derékszögű, akkor máris megoldhatóvá válik a MAGASSÁGTÉTEL és a BEFOGÓTÉTEL lesz segítségedre.
A magasságtétel kimondja, hogy egy derékszögű háromszög magassága egyenlő a befogóknak az átfogóra eső vetületeinek mértani közepével. (Wikipédia: "A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót két szeletre bontja (p és q), és az átfogóhoz tartozó magasság a két szelet mértani közepe, vagyis m = gyök(p * q)")
A befogótétel alapján pedig, a befogó a hozzá tartozó vetület, illetve az átfogó mértani közepe lesz (b = gyök(q * c))
A magasságtétel segítségével kiszámolva p-t és q-t, megvan a feladat egyik fele, a másik felét pedig p és q segítségével, a befogótétel alapján számolhatod ki.
Tipp: [link]
Legyen kéznél a másodfokú egyenletek megoldóképlete is!
Mégegyszer, ez a megoldás csak akkor alkalmazható, ha a feladatban szereplő háromszög derékszögű!
UI.: Tényleg szokj rá a Google használatára... ;)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!