Valaki tud segíteni? (Koordináta-geometria)

Tehát, ha rendezve van az egyenlet, mint itt akkor az egyenlőség jobb oldalán leolvashatod a sugarat: rnégyzet=9, r=3 tehát. A bal oldalon pedig mint egy rendes függvénynél csak leolvasod a középpontot. X tengely: x+2 akkor hogy ez nulla legyen x-nek -2 nek kell lennie: -2+2=0

y-nál nincs semmi, így az 0

Tehát: K(-2,0)

Kicsit részletesebben elmagyarázva:

A kör egyenlete így néz ki:

(x-u)^2+(y-v)^2=r^2

Ahol (u,v) adja a kör középpontját.

A te egyenleted így néz ki:

(x+2)^2+y^2=9

összehasonlítva ezt az általános képlettel látszik, hogy -u=2 -> u=-2, és v=0;

Egy másik megközelítés, ami a kör egyenletének értelmét is elmagyarázza: A Pitagorasz tétel.

A Pitagorasz tétel, hogy is néz ki? a^2+b^2=c^2, így számoljuk ki a két befogó által meghatározott átfogó hosszát derékszögű háromszögben.

Az (x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2 pont egy ilyen pitagoraszi hármast ad (ha a=(x-u) és b=(y-v). Amit még meg kell figyelni, hogy az x-u és y-v mit is ad. Az u a középpont vízszintes koordinátája, x egy adott pont vízszintes koordinátája. A kettő különbsége megadja a két pont közti távolságot, vagyis a kör középpontjától való vízszintes távolságot. Ugyanígy y-v megadja a középponttól vett függőleges távolságot. Egy vízszintes és egy függőleges szakasz, pont egy derékszög két befogóját adja, aminek az átfogóját a pitagorasz-tétellel kiszámolhatjuk. Így megkapjuk, hogy milyen hosszú az a szakasz (illetve annak négyzete), ami a középponttól x vízszintes és y függőleges távolságra van. Tehát, hogy az (x,y) pont milyen messze van a középponttól! Ha ez a távolság r, az azt jelenti, hogy az (x,y) pont r távolságra van a kör középpontjától. És a kör pontjai lényegében mik is? Azoknak a pontoknak az összessége, ami a középponttól r távolságra vannak. Voálá! :D

Tehát ha valamilyen x, és y koordinátára megnézed (x-u)^2+(y-v)^2 értékét, akkor megkapod a pont távolságának négyzetét a középponttól, és ha ez pont r^2, akkor a pont a körön van. Ebből kiindulva, a kör középpontja milyen messze van önmagától? Nyilván 0. Tehát az

(x+2)^2+y^2 képletbe olyan x-et és y-t kell behelyettesíteni, amivel 0-t fogsz kapni. :)