Ezt hogyan deriváljam? F (x) =x2 (x-12) =x3-12x2

3x^2-24x

mármint ha ezt tényleg fel lehet így bontani [f(x)g(x)]

1; Láncszabállyal:

f'(x)=2x(x-12)+1x^2=3x^2-24x

2; Nyers erővel:

f'(x)=(x^3-12x^2)=3x^2-24x

3; Definíció alapján:

f'(x)=\lim\limits_{x_1\rightarrow x_0}\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}=\lim\limits_{x_1\rightarrow x_0}\frac{x_1^2(x_1-12)-x_0^2(x_0-12)}{x_1-x_0}=\lim\limits_{x_1\rightarrow x_0}\frac{x_1^3-x_0^3-12(x_1^2-x_0^2)}{x_1-x_0}=\lim\limits_{x_1-x_0}\frac{(x_1-x_0)(x_1^2+x_1x_0+x_0^2-12(x_1+x_0))}{x_1-x_0}=3x^2-24x, itt egyszerűsíthetünk, majd a két változót egyenlővé tudjuk tenni, ezt nem részleteztem, nem baj? Olvasható változat: [link]

Ha ezen elgondolkodik, akkor valószínűleg most tanulja, ergo a legegyszerűbb kell neki.

Ugye x^n deriváltja n*x^(n-1)

Tehát

f(x)=x^3 -12x^2

f'(x)=3x^(3-1) -3*12x^(2-1)=3x^2 -36x

Tehát letisztázva

f'(x)=3x^2 -36x