Egy gát keresztmetszete 3,6 m magas húrtrapéz, amelynek alapjai 13,5 m és 6,5 m hosszúak. A gát 20 m-es szakaszon átszakadt. Hány köbméter földet hordtak a kijavításhoz?

Ha lerajzoljuk a keresztmetszetet, akkor az egy egyenlőszárú trapéz (húrtrapéz).

Az alsó oldala 13,5 m hosszú, a vele párhuzamos felső oldal 6,5 m-es, magassága 3,6 m.

Ha a felső oldal két széléről egy-egy merőleges egyenest húzunk az alapra, akkor kapunk egy téglalapot és két egybevágó derékszögű háromszöget.

a) a téglalap rövidebb oldalai 3,6 m-esek (a magasság), hosszabb oldalai 6,5 m-esek (felső oldal hossza).

Ennek területe: 3,6 m * 6,5 m = 23,4 m².

b) Egy derékszögű háromszög függőleges befogója a trapéz magassága: 3,6 m.

A másik befogója:

- az alap 13,5 m-es hosszúságából lejön a téglalap alsó oldala: 6,5 m, marad 7 m.

- a 7 m fele az egyik, másik fele a másik derékszögű háromszög vízszintes befogója: vagyis egy-egy vízszintes befogó 7 m / 2 = 3,5 m.

Ha a jobb oldali háromszöget képzeletben leválasztjuk, és az alját felülre fordítva a bal oldali háromszöghöz illesztjük, akkor egy olyan téglalapot kapunk, aminek rövidebb oldalai 3,5 m-esek, hosszabb oldalai 3,6 m-esek.

A téglalap, azaz a két háromszög együttes területe: 3,5 m * 3,6 m = 12,6 m².

c) A téglalap és a két háromszög együttes területe: 23, 4 m² + 12,6 m² = 36 m².

d) Ez tehát a gát keresztmetszete.

Ha 20 m hosszan hiányzik, annak térfogata: 36 m² * 20 m = 720 m³.

e) Ha 1 m³ föld tömege 1,6 t, akkor 720 m³-é 720 * 1,6 = 1152 t.

f) 1152 t / 8 t = 144 gépkocsirakomány ennyi föld.