Ha valaki tud segíteni szépen megkérem, hogy segítsen. Hogyan lehet ezt bebizonyítani? A matematikai indukció segítségével bizonyítsuk be, hogy bármely nullától különböző egész szám esetén teljesülnek az alábbi egyenlőségek: 1+2+3+. +n=n (n+1) /2

Nézzük meg n=1-re:

1 = 1 * (1+1)/2

1 = 1 * 1

1 = 1

Tegyük fel, hogy n=k-ra igaz.

1 + 2 + 3 + ... + k = k * (k+1) / 2

Lássuk be, hogy n=k+1-re is működik:

1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k + 1) * (k + 2) / 2

[1 + 2 + 3 + ... + k] + (k + 1) = (k + 1) * (k + 2) / 2

A szögletes zárójelben lévő kifejezés helyére beírjuk az eredeti egyenlet jobb oldalát:

k * (k+1) / 2 + (k + 1) = (k + 1) * (k + 2) / 2

Osszuk mindkét oldalt "k + 1"-el:

k / 2 + 1 = (k + 2) / 2

Szorozzuk mindkét oldalt 2-vel:

k + 2 = k + 2

Tehát beláttuk, hogy ha egy "k" számra igaz, akkor a következő egész számra is. Mivel az elején bizonytottuk, hogy 1-re igaz, így 2-re is, 3-ra is, stb. Mivel minden egész szám után következik egy másik egész szám...