Legyen az ABCD alakú négyjegyű pozitív egész szám osztható 45-tel, és a DCBA - nem feltétlenül négyjegyű - szám is osztható 45-tel! (A, B, C, D azonos számjegyeket is jelölhet. ) Hány ilyen tulajdonságú ABCD szám van?

Ha osztható 45-tel, az azt jelenti, hogy osztható 5-tel és 9-cel. Ha osztható 5-tel, akkor az utolsó számjegye muszáj 0-nak vagy 5-nek lennie, ez azt jelenti, hogy az ilyen alakú számokat kell végignéznünk:

5BC0

5BC5

Egy szám akkor osztható 9-cel, hogyha számjegyeinek összege osztható 9-cel; a négy szám legalább 5+0+0+0=5, legfeljebb 5+9+9+0=23, a két szám között a 9 és a 18 van, amelyek oszthatóak 9-cel, tehát egyrészt

5+B+C+0=9-nek kell teljesülnie, tehát B+C=4, ennek 5 megoldása van, másrészt

5+B+C+0=18, ekkor B+C=13, ennek 6 megoldása van, tehát 5BC0 alakú számból 11 van.

Remélem, ezek alapján sikerül végigvinni a feladatot.