Mutassuk meg, hogy nincs olyan n, amelyre n^2+2 osztható lenne 4-gyel?

Ahhoz, hogy ez igaz legyen az n^2+2 -nek a 4 többszörösének kell lennie, egyenletként leírva: 4a = n^2+2, ahol 'a' egész szám. 4-nek minden többszöröse páros szám, ezért 'n' nem lehet páratlan.

0^2 + 2 = 2, nem osztható 4-el

Az összes többi esetben pedig n^2 -nek a prímtényezős felbontásában lesz 2*2 (mivel n páros, és minden nem nulla páros számnak legalább egyik prímtényezője 2), tehát többszöröse lesz 4-nek, ebből az következik, hogy n^2+2 már nem lesz a többszöröse, tehát nincs olyan n egész szám amelyre n^2+2 mod 4 = 0 (tehát maradék nélkül meg lenne benne).