Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös?

Arra nincs képlet, hogy konkrétan megadja a számokat, inkább arra, hogy hány megoldása van, például

odáig jó, hogy 16=2^4 és 48=3*2^4. Mi értelemszerűen olyan k=2^x * 3^y alakú számot keresünk, hogy 0<=x<=4 és 0<=y<=4. Az látható, hogy a 2^4 nem tartalmaz 3-hatványt, ezért csak úgy tudunk 3-hoz jutni, hogyha k prímtényezős felbontásában van, ezért x=1 fix, így 1 megoldással. A 2^4-ben szereplő hatvány szerepel 48 prímtényezős felbontásában is, ezért k felbontásában bármilyen 4-nél nem nagyobb nemnegatív hatvány lehet, így y=0;1;2;3;4 megoldásokat kaptuk, összesen 5-öt.

1*5=5, tehát 5 olyan szám van, ami k helyére írható.

A legnagyobb közös osztónál az a lényeg, hogy az eredményben szereplő bármelyik hatvány valamelyik számban szerepelnie kell; ha az adottban megvan, akkor a másikban bármekkora, annál nem nagyobb hatványon lehet, ha pedig az adottban nincs, akkor az ismeretlenben kötelezően meg kell lennie, máskülönben nem kerülhet bele az eredmény prímtényezőjébe megfelelő hatványon.

Két esetben nincs megoldás; legnagyobb közös osztó esetén, hogyha a végeredmény nem osztója az adott számnak, legkisebb közös többszörös esetén pedig az adott számnak kell, hogy osztója legyen az eredménynek (bár ezek triviális állítások, azért megemlítettem).

Ha valamire nem adtam volna választ, tedd fel, és megválaszolom.