A cos (x) / (x^p) ; illetve a sin (x) / (x^p) ; ahol 0<p<1 integráljai [1;+végtelen[-on konvergens?
válasza:Ez például a végtelenbe tartva konvergál 1-hez.
Nem abszolút konvergens, de, végül is konvergens, ha ez a kérdésed, amúgy nem teljesen értem.
Kábé ugyanazért, mint a Leibniz-féle sor.
Azt hiszem sqrt(pi/2)-höz konvergál, lehet hogy nem annyira lehetetlenül nehéz megmutatni közvetlenül is.
Itt látható, hogy pl.: sinx/(x^(1/2)) az bőven nincs (ill. nem mindig van) az 1/x függvény görbe alatt...és mivel az 1/x integrálja divergens, azt mondanám (naivan), hogy a sinx/(x^(1/2)) is divergens az [1;+végtelen[ intervallumon
...sőt; már az 1/(x^(1/2)) is divergens az [1;+végtelen[- intervallumon...Így nem értem, hogy akkor a sinx/(x^(1/2)) hogy lehet konvergens?...igazából az a legerősebb állÍtásom, amit nem értek, hogy ha pl megvizsgálod itt:
akkor látható a grafikonokon; hogy a sin(x)/x^((2)) [1;+végtelenen[-en konvergens ....de a sinx/(x^(1/2)) grafikonja "tökre kileng" ahhoz képest; és mégis konvergens.....az 1/x függvényhez képest is nagyon kileng...az 1/x mégis divergens ez meg konvergens...MIÉRT? xd....bocsánat ha hülyeségeket Írok, de egyszerűen tényleg nem látom át...
válasza:Mert a sin(x) függvény váltakozó elõjelû és periodikus.
Ezért az integrálban Pi-nként váltakozó elõjellel adsz össze egyre kisebb számokat. (Ez így nem biztos, hogy elégséges.) És mert az x^(-1/2) mon csökken.
Például meg lehet mutatni, hogy ha az elsõ periódus után a maximuma mondjuk 3 volt, akkor, késõbb sem megy 3 fölé a függvény. Minimumra hasonlóan.
Az ilyen kilengések nagysága meg egyre csökken, egészen a 0-ig, tehát szépen közrefogják az integral_0^inf értékét, tartanak egymáshoz, két-csendõr-elv.
Rajzold le, vagy, ábrázoltasd.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!