Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Feltételesen konvergens sorok...

Feltételesen konvergens sorok átrendezhetőek, úgy hogy más legyen az összegük?

Figyelt kérdés

Ez csak a feltételesen konvergens sorokra igaz, ha igaz?...és ezt hogy tudom tudatosan manipulálni (tehát ugy átrendezni), hogy egy általom mondott számhoz tartsanak?

#feltétel #összeg #matematika #sor #határérték #abszolút #konvergencia #konvergál

2017. jan. 18. 15:55

1/6 anonim

válasza:

Igen, a feltételesen konvergens sorok átrendezhetők, hogy bármilyen tetszőleges számhoz konvergáljanak, vagy divergáljának, vagy oszcilláljanak.

2017. jan. 18. 17:50

Hasznos számodra ez a válasz?

2/6 A kérdező kommentje:

De ez csak a feltételesen konvergensekre igaz? És ha mondjuk az 1/n sorozatot nézzük és az ebből képzett sorösszeg mondjuk azt akarom,hogy 90 legyen, akkor hogy változtatom meg?...tehát ennek mi a módja, hogy tudatosan megváltoztassuk?

2017. jan. 18. 18:48

3/6 dq

válasza:

A sum 1/n bármilyen átrendezése divergens (a végtelenhez tart).

2017. jan. 18. 22:04

Hasznos számodra ez a válasz?

4/6 A kérdező kommentje:

Igazad van...rossz példa...de mondjuk sum 1/n^2

2017. jan. 19. 16:16

5/6 dq

válasza:

Az pedig abszolút konvergens. Bármilyen átrendezésének az összege pi^2/6. (Ezt be tudod látni?)

Például feltételesen konvergens a +1,-1,+1/2,-1/2,+1/3,-1/3 stb.

És ez átrendezhetõ úgy, hogy 90-hez tartson (ebben a sorrendben 0-hoz tart az összeg, ezt le tudod ellenõrizni a definícióból).

A pozitív és a negatív tagok összege is végtelen. Nincs más dolgod, mint adogatni a pozitív és a negatív tagokat, úgy, hogy mindig 90 közelében maradjon az összeg.

Például: ebben a sorrendben (csökkenõben) adogatod a pozitív tagokat, amíg éppen át nem lépi az összeg a 90-et. Miután átlépted, ebben a sorrendben adogatod a negatív tagokat, amíg át nem léped (fentrõl lefelé) a 90-et. S.í.t. Nem nehéz belátni hogy ez 90-hez tart limeszben.

Nem hiszem hogy lenne konkrét képlet.

2017. jan. 19. 16:38

Hasznos számodra ez a válasz?

6/6 dq

válasza:

Mármint azt, hogy egy pozitív sor összege bármely árendezésben ugyanannyi, és nem azt, hogy pi^2/6.

2017. jan. 19. 16:44

Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

A cos (x) / (x^p) ; illetve a sin (x) / (x^p) ; ahol 0<p<1 integráljai [1;+végtelen[-on konvergens?

A (sin (x) ) / ( (x^2) ) ; a (cos (x) ) / ( (x^2) ) és a 1/ ( (e^x) *x) ha integráljuk [0;+cégtelen[-on, akkor az integrál konvergens?

Elég nehéz analízis feladatban lenne szükségem segítségre, megoldás? Lim (n->∞) :... Többi lent.

Mi az alábbi sorok összege?

Ez a sor miért feltételesen konvergens (lent)?

Egy sor mikor konvergens?

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »

Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!