Koordinata-rendszerben ketto pont ismereteben hogyan tudom kiszamolni a harmadikat, ha tudom, hogy derekszogu lesz a haromszog?

Ha ez a két pont a háromszög átfogóját határozza meg, akkor végtelen sok ilyen pont lesz, viszont nagyon is jól meghatározottak.

Egy olyan kör körívének pontjain helyezkedik el a potenciális harmadik csúcs, amelynek a két pont által megjelölt szakasz az átmérője. (Vagyis a kör középpontjának koordinátái a két pont x és y koordinátáinak átlaga, sugara a szakasz fele)

Mondjuk a két pont B(b1, b2) és C(c1, c2)

--> O(o1, o2) a kör középpontja: o1 = (c1+b1)/2 , o2 = (c2 + b2)/2

r a sugár, nagysága --> r = [ (c1-b1)^2 + (c2-b2)^2 ]^(1/2)

a kör egyenlete ezekszerint

(y - o1)^2 + (x - o2)^2 = r^2

y = [ (c1-b1)^2 + (c2-b2)^2 - (x - (c2 + b2)/2)^2 ]^(1/2) + (c1+b1)/2

Remélem semmi előjelet vagy elvi hibát nem vétettem.

Amennyiben pedig a két pont a háromszög egyik befogóját adja meg, akkor is meg lehet adni két másik, általános megoldást.

Mindkét esetben az AB egyenesre merőleges egyenes egyenletét kell felírni (AB irányvektort írd fel, ez egyenlő lesz a merőleges egyenes normálvektorával, onnan pedig vagy az A, vagy pedig a B pont koordinátájával írod fel a normálvektoros egyenletet). A megfelelő pontok ezen a két egyenesen bárhol elhelyezkedhetnek, kivéve az A és B pontot.